Statistika

1103134410

Část: 
C
V tabulce jsou uvedeny výšky deseti chlapců (angl. Height) a jejich nejlepší výkony ve skoku z místa do dálky (angl. Length of the jump) na mezinárodních závodech. Určete korelační koeficient \( r \) mezi výškou skokana a jeho výkonností v této disciplíně. Výsledek zaokrouhlete na čtyři desetinná místa. Na základě bodového grafu na obrázku a hodnoty korelačního koeficientu posuďte míru lineární závislosti mezi výškou skokana a délkou jeho skoku. Pro výpočty použijte správný statistický režim kalkulačky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Výška žáka (cm)} & 189 & 175 & 187 & 183 & 174 \\\hline \textbf{Délka skoku (cm)} & 231 & 207 & 214 & 223 & 202 \\\hline \\\hline \textbf{Výška žáka (cm)} & 193 & 179 & 169 & 186 & 183 \\\hline \textbf{Délka skoku (cm)} & 242 & 229 & 190 & 226 & 212 \\\hline \end{array} \]
silná lineární závislost: \( r = 0{,}8628 \)
středně silná lineární závislost: \( r = 0{,}5542 \)
středně silná lineární závislost: \( r = 0{,}7444 \)
silná lineární závislost: \( r = 0{,}9289 \)

1003134409

Část: 
C
Dvacet pět žáků sedmých tříd absolvovalo inteligenční test, jehož výsledkem je tzv. inteligenční kvocient (IQ) a také test všeobecných studijních předpokladů, jehož výsledek označíme SQ. V následující tabulce jsou uvedeny četnosti žáků podle jejich výsledků v obou testech, přičemž výsledky obou testů jsou roztříděné do intervalů. Určete korelační koeficient mezi výsledky inteligenčního testu a testu všeobecných studijních předpokladů. Výsledek zaokrouhlete na čtyři desetinná místa. Pro výpočty použijte správný statistický režim kalkulačky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{SQ \ IQ} & \mathbf{(85;95\rangle} & \mathbf{(95;105\rangle} & \mathbf{(105;115\rangle} & \mathbf{(115;125\rangle} \\\hline \mathbf{(40;60\rangle} & 1 & & & \\\hline \mathbf{(60;80\rangle} & & 10 & 6 & 1 \\\hline \mathbf{(80;100\rangle} & & & 6 & 1 \\\hline \end{array}\]
\( 0{,}6086 \)
\( 0{,}0086 \)
\( 0{,}9605 \)
\( -0{,}6806 \)

1103134408

Část: 
C
Vypočítejte koeficient korelace pro znaky \( x \) a \( y \), jejichž hodnoty jsou dány následující tabulkou a zobrazené v grafu. Výsledky zaokrouhlete na čtyři desetinná místa. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 5 & 6 & 7 & 9 & 11 \\\hline y & 3 & 2 &4 & 6 & 8 \\\hline \end{array} \]
\( 0{,}9569 \)
\( 0{,}9659 \)
\( 0{,}9695 \)
\( 0{,}9596 \)

1003134407

Část: 
B
V tabulkách jsou uvedené zameškané hodiny chlapců a děvčat jedné třídy za jeden půlrok. Zjistěte pomocí rozptylu \( \sigma^2 \), která skupina měla rovnoměrnější absenci. Označte tuto skupinu a její rozptyl zameškaných hodin zaokrouhlený na dvě desetinná místa. Pro výpočty použijte statistický režim kalkulačky. Výsledky zaokrouhlete na dvě desetinná místa. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID dívky} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline \text{Počet hodin} & 27 & 61 & 38 & 61 & 17 & 39 & 61 \\\hline \\\hline \text{ID dívky} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\\hline \text{Počet hodin} & 25 & 21 & 52 & 16 & 34 & 9 & 25 \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID chlapce} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \text{Počet hodín} & 67 & 56 & 26 & 36 & 27 & 55 & 17 & 34 \\\hline \\\hline \text{ID chlapce} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\\hline \text{Počet hodín} & 54 & 46 & 13 & 48 & 21 & 49 & 18 & 14 \\\hline \end{array} \]
chlapci: \( \sigma^2= 285{,}34\,\text{hodin}^2 \)
děvčata: \( \sigma^2= 297{,}35\,\text{hodin}^2 \)
chlapci: \( \sigma^2= 16{,}89\,\text{hodin} \)
děvčata: \( \sigma^2= 17{,}24\,\text{hodin} \)

1103134405

Část: 
B
Žáci jsou hodnocení na stupnici \( 1 \) - \( 5 \), kde je \( 1 \) nejlepší hodnocení a \( 5 \) nejhorší hodnocení. Na obrázcích jsou graficky zobrazené relativní četnosti známek z matematiky, které na vysvědčení měli žáci ve dvou třídách (A a B) v jednom ročníku. Určete, ve které třídě dosáhli žáci v matematice vyrovnanějších vědomostí. Označte tuto třídu a rozptyl známek jejích studentů. Rozptyl zaokrouhlujte na dvě desetinná místa. {Poznámka: Na obrázku "Grade" znamená "Známka".}
A: \( 0{,}81 \)
B: \( 0{,}84 \)
A: \( 0{,}90 \)
B: \( 0{,}92 \)

1003134403

Část: 
B
V důsledku výstavby satelitního městečka poklesl průměrný věk obyvatelů obce o \( 19\,\% \), rozptyl věku vzrostl o \( 21\,\% \). Jak se změnil variační koeficient? Výsledky jsou zaokrouhlené na dvě desetinná místa.
Vzrostl o \( 35{,}80\,\% \).
Vzrostl o \( 49{,}38\,\% \).
Poklesl o \( 33{,}06\,\% \).
Poklesl o \( 26{,}36\,\% \).

1003134402

Část: 
B
Žáci jedné třídy jsou na hodině německého jazyka rozdělení na skupiny A a B po \( 15 \) žácích. V tabulkách jsou uvedené jejich známky za půl roku (žáci jsou hodnocení na stupnici \( 1 \) - \( 5 \), kde \( 1 \) je nejlepší hodnocení a \( 5 \) nejhorší hodnocení). Zjistěte pomocí variačního koeficientu, která skupina dosáhla v německém jazyku vyrovnanějších výsledků. Označte číslo skupiny a variační koeficient známek studentů teto skupiny. Variační koeficient je vyjádřený v procentech a zaokrouhlený na dvě desetinná místa. Použijte na výpočty statistický režim kalkulačky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{A -- žáci} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 \\\hline \\\hline \textbf{A -- žáci} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 3 & 1 &3 & 2 & 3 & \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{B -- žáci} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 & 2 \\\hline \\\hline \textbf{B -- žáci} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 2 &1 &1 &1 &1 & \\\hline \end{array} \]
A: \( 32{,}90\,\% \)
A: \( 3{,}04\,\% \)
B: \( 40{,}32\,\% \)
B: \( 2{,}48\,\% \)

1003134401

Část: 
B
V tabulce jsou zaznamenané výkony (v metrech) dvou oštěpařů na závodech v atletice. Zjistěte pomocí variačního koeficientu, který závodník podal vyrovnanější výkon. Označte jméno závodníka a variační koeficient jeho výsledků. Variační koeficient je vyjádřený v procentech a zaokrouhlený na dvě desetinná místa. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Alex} & 78{,}95 & 83{,}32 & 86{,}14 & 84{,}46 \\\hline \textbf{Martin} & 84{,}66 & 83{,}63 & 76{,}83 & 83{,}23 \\\hline \end{array} \]
Alex: \( 3{,}20\,\% \)
Alex: \( 27{,}99\,\% \)
Martin: \( 4{,}52\,\% \)
Martin: \( 23{,}52\,\% \)