9000123101 Část: CMnožina všech hodnot reálného parametru \(q\), pro které je přímka \(y = q\) tečnou kružnice \(x^{2} + y^{2} + 4x - 8y + 4 = 0\), je rovna:\(\{0;8\}\)\(\{ - 6;2\}\)\(\{ - 8;0\}\)\(\{ - 2;6\}\)
9000123102 Část: CVytvořte pravdivé tvrzení: Tečnu k elipse \(x^{2} + 4y^{2} - 8y = 0\) lze véstlibovolným bodem přímky \(y = -1\).libovolným bodem přímky \(x = 1\).bodem \([-1;1]\).libovolným bodem přímky \(y = 1\).
9000123103 Část: CJe dána elipsa \(5x^{2} + 9y^{2} = 45\) a její tečna \(2x + 3y = 9\). Určete všechny hodnoty parametru \(k\in \mathbb{R}\) tak, aby přímka \(y = kx + 3\) byla sečnou zadané elipsy.\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)\(k\in \left \langle -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right \rangle \)\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{2} {3};\infty \right )\)
9000123104 Část: CKterá z uvedených přímek je tečna elipsy \((x - 2)^{2} + \frac{y^{2}} {9} = 1\)?\(\begin{aligned}p\colon x& = 3 + t,& \\y & = 3;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)\(p\colon x = 2\)\(p\colon y = 3x\)\(p\colon y = -x - 2\)
9000123105 Část: CUrčete všechny hodnoty parametru \(p\in \mathbb{R}\) tak, aby přímka \(q\colon y = x - 1\) byla tečnou paraboly \(x^{2} = 2py\).\(p = 2\)\(p\in \{0;2\}\)\(p = -2\)\(p\in \{ - 2;0\}\)
9000123106 Část: CRovnice tečny paraboly \(4(y - 2) = (x + 1)^{2}\), která je rovnoběžná s přímkou \(4x - 5y + 17 = 0\), má tvar:\(20x - 25y + 54 = 0\)\(20x - 25y - 27 = 0\)\(4x - 5y + 27 = 0\)\( 4x -5y - 17 = 0\)
9000123107 Část: CKterá z uvedených přímek má s hyperbolou \(x^{2} - y^{2} = 5\) právě jeden společný bod a přitom není její tečna?\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)\(p\colon y = 5x\)\(p\colon 2x + y = 5\)\(\begin{aligned}p\colon x& = 1; & \\y & = -1 + t\text{, }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
9000123108 Část: CVšechny tečny hyperboly \(x^{2} - 2y^{2} = 8\), jejichž odchylka s osou \(x\) je rovna \(45^{\circ}\), mají rovnice:\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)\(y = x + 2\)