Mocninné funkce a odmocniny

9000025804

Část: 
B
Který z následujících výroků o funkci \(f\colon y = (x + 1)(x + 2)(x - 3)\) je pravdivý?
Funkce nabývá kladných hodnot právě ve dvou intervalech \(I_{1} = (-2;-1)\) a \(I_{2} = (3;\infty )\).
Funkce je rostoucí v celém \(D(f)\).
Funkce je klesající pouze v intervalu \(I = (-1;3)\).
Funkce je klesající právě ve dvou intervalech \(I_{1} = (-\infty ;-2)\) a \(I_{2} = (3;\infty )\).

1003101101

Část: 
C
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\left|x^3+1\right| \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=-1 \).
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=0 \).
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=1 \).
Funkce \( f \) nemá minimum.

1003159101

Část: 
C
Vyberte funkci, která vyjadřuje závislost objemu krychle \( V \) na délce její tělesové uhlopříčky \( u \).
\( V=\frac{\sqrt3\cdot u^3}9;\ u\in(0;\infty) \)
\( V=u^3;\ u\in(0;\infty) \)
\( V=\frac{u^3}3;\ u\in(0;\infty) \)
\( V=27u^3;\ u\in(0;\infty) \)

1003159201

Část: 
C
3D tiskárna vytiskne plnou krychli o hraně délky \( 5 \,\mathrm{cm} \) za \( 2 \,\mathrm{hodiny} \). Tiskárna dokáže vytisknout krychli o maximální délce hrany \( 20\,\mathrm{cm} \). Předpokládejme, že doba tisku je přímo úměrná objemu krychle. Vyberte předpis funkce, která vyjadřuje závislost počtu krychlí \( n \) vytištěných za \( 1 \,\mathrm{den} \) na délce hrany \( a \) krychle zadané v centimetrech. Dobu potřebnou k obsluze tiskárny zanedbejte.
\( n=1500 a^{-3};\ a\in(0;20\rangle \)
\( n=60 a^{-1};\ a\in(0;20\rangle \)
\( n=300 a^{-2};\ a\in(0;20\rangle \)
\( n=2{,}4 a;\ a\in(0;20\rangle \)

2010014804

Část: 
C
Funkce \(f\) je dána předpisem \( f(x)=\left|x^4-1\right| \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkce \( f \) má minima v bodech \( x=-1 \) a \( x=1 \).
Funkce \( f \) nemá minimum.
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=0 \).
Funkce \( f \) má minima v bodech \( x=-1 \), \(x=0\) a \( x=1 \).