Percentá a finančná matematika

2010018205

Časť: 
A
V sledovaných mestách sa medziročne zmenil počet dopravných nehôd. V meste A sa zvýšil o \(20\%\) a v meste B sa znížil o \(1\%\). Rozhodnite, ktoré z nasledujícúch tvrdení je pravdivé: \[ \begin{array}{l} \text{X: V meste A sa minulý rok stal rovnaký počet dopravných nehôd ako v meste B.} \\ \text{Y: V meste A sa minulý rok stalo viac dopravních nehôd ako v meste B.} \\ \text{Z: V meste B sa stalo tento rok menej dopravných nehôd ako v meste A.}\\ \end{array} \]
Zo zadaných údajov sa nedá vyhodnotiť pravdivosť žiadneho z uvedených tvrdení.
Pravdivé je len tvrdenie X.
Pravdivé je len tvrdenie Y.
Pravdivé je len tvrdenie Z.

2010018204

Časť: 
B
Hliníková a mosadzná tyč majú pri danej teplote rovnakú dĺžku. Materiálové konštanty obidvoch tyčí sú: \(\alpha_{\text{hliník}}=24\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\) a \(\alpha_{\mathrm{mosaz}}=18\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\). Rozhodnite, čo platí o predĺžení oboch tyčí, ak ich zohrejeme o rovnakú teplotu. Percentuálny rozdiel v predĺžení tyčí zaokrúhlite na celé percentá. \[~\] Pomôcka: Pri zohrievaní sa telesá predlžujú. Pri začiatočnej dĺžke tyče \(l_0\) a pri zohrievaní o teplotu \(\Delta t\) sa tyč predĺži o hodnotu \(\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t\), kde \(\alpha\) je materiálová konštanta (súčiniteľ teplotnej dĺžkovej rozťažnosti).
Predĺženie hliníkovej tyče bude o \(33\%\) väčšie, ako predĺženie mosadznej tyče.
Predĺženie hliníkovej tyče bude o \(67\%\) väčšie, ako predĺženie mosadznej tyče.
Predĺženie hliníkovej tyče bude o \(133\%\) väčšie, ako predĺženie mosadznej tyče.
Predĺženie hliníkovej tyče bude o \(33\%\) menšie, ako predĺženie mosadznej tyče.

2010018203

Časť: 
B
Ochranná vrstva hrúbky \(d\) zníží úroveň škodlivého žiarenia o \(10\%\). Určte, na koľko percent z pôvodnej hodnoty klesne úroveň škodlivého žiarenia po prechode vrstvou hrúbky \(3d\). Výsledok zaokrúhlite na celé percentá.
\(73\%\)
\(70\%\)
\(30\%\)
\(27\%\)

2000016301

Časť: 
B
Investori Tomáš a Peter investovali rovnakú sumu. Tomášovi po prvom roku klesla hodnota jeho investícií o \(5{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{o}}}\), ale po ďalšom roku sa jeho hodnota o \(5{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{o}}}\) zvýšila. Petrove investície boli stabilnejšie. Po prvom roku sa zvýšila hodnota jeho investícií o \(2{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}}}\), ale po druhom roku sa zase o \(2{\small{{}^\text{o}\mkern-5mu/\mkern-3mu_\text{oo}}}\) znížila. Určte pravdivé tvrdenie o hodnotách investícií Tomáša a Petra po dvoch rokoch od investície.
Vyššiu hodnotu budú mať Petrove investície.
Vyššiu hodnotu budú mať Tomášove investície.
Investície obidvoch budú mať rovnakú hodnotu.
Z daných údajov nie je možné pomer hodnôt investícií Petra a Tomáša určiť.