Sofia mala za úlohu zostrojiť ľubovoľný lichobežník podľa nasledujúcich pokynov:
"Zostrojte lichobežník $ABCD$, kde $AB$ a $CD$ sú základne a je dané, že $|AB| = 6\,\mathrm{cm}$, $|CD| = 1{,}5\,\mathrm{cm}$, $|AD| = 4\,\mathrm{cm}$, $|BC| = 5\,\mathrm{cm}$."
Sofia postupovala takto (pozri obrázok nižšie):
(1) Sofia zostrojila úsečku $AB$ dĺžky $6\,\mathrm{cm}$.
(2) Zostrojila kružnicu $d$ so stredom v bode $A$ s polomerom $4\,\mathrm{cm}$. Tvrdila, že bod $D$ leží na kružnici $d$.
(3) Narysovala kružnicu $c$ so stredom v bode $B$ s polomerom $5\,\mathrm{cm}$. Tvrdila, že bod $C$ leží na kružnici $c$.
(4) Zvolila si ľubovoľný bod $D$ na kružnici $d$.
(5) Uvedomila si, že ak pozná polohu bodu $D$ požadovaného lichobežníka, potom bod $C$ musí ležať na kružnici $e$ so stredom v bode $D$ s polomerom $1{,}5\,\mathrm{cm}$. Potom si uvedomila, že bod $C$ musí ležať v priesečníku kružníc $c$ a $e$.
(6) Zostrojila lichobežník $ABCD$.
Keď však Sofia analyzovala svoj obrázok, zistila, že zostrojený útvar je len všeobecný štvoruholník a nie lichobežník. Kde urobila chybu?
Urobila chybu v kroku (1).
Urobila chybu v kroku (2).
Urobila chybu v kroku (3).
Urobila chybu v kroku (4).
Urobila chybu v kroku (5).
Sofia neskonštruovala lichobežník správne. Chybu urobila v kroku (4). Nemôže si ľubovoľne zvoliť polohu vrcholu $D$. Neuvažovala o tom, že strany $AB$ a $CD$ musia byť rovnobežné. Mohla postupovať takto:
- Zostrojte úsečku $AB$ a vyznačte na nej bod $A_1$ tak, že $|A_1B|=|CD|= 1{,}5\,\mathrm{cm}$.
- Zostrojte kružnicu $c$ so stredom v bode $A$ s polomerom $|AD|=4\,\mathrm{cm}$.
- Zostrojte kružnicu $d$ so stredom v bode $A_1$ s polomerom $|BC|=5\,\mathrm{cm}$.
- Priesečník kružníc $c$ a $d$ určuje vrchol $D$ lichobežníka.
- Posunutím úsečky $A_1D$ v smere vektora $\overrightarrow{A_1B}$ získate úsečku $BC$.
Týmto postupom získame všetky vrcholy hľadaného lichobežníka $ABCD$ (pozri obrázok nižšie).
