Zadaniem Sophie było skonstruowanie dowolnego trapezu na podstawie poniższych instrukcji:
"Skonstruuj trapez $ABCD$, gdzie $AB$ i $CD$ są podstawami i dane jest, że $|AB| = 6\,\mathrm{cm}$, $|CD| = 1{,}5\,\mathrm{cm}$, $|AD| = 4\,\mathrm{cm}$, $|BC| = 5\,\mathrm{cm}$."
Sophie postępowała w następujący sposób (patrz zdjęcie poniżej):
(1) Sophie skonstruowała odcinek $AB$ o długości $6\,\mathrm{cm}$.
(2) Narysowała okrąg $d$ o środku w punkcie $A$ i promieniu $4\,\mathrm{cm}$. Twierdziła, że punkt $D$ leży na okręgu $d$.
(3) Narysowała okrąg $c$ o środku w punkcie $B$ i promieniu $5\,\mathrm{cm}$. Twierdziła, że punkt $C$ leży na okręgu $c$.
(4) Wybrała dowolny punkt $D$ na okręgu $d$.
(5) Zdała sobie sprawę, że znając położenie punktu $D$ poszukiwanego trapezu, punkt $C$ musi leżeć na okręgu $e$ o środku w punkcie $D$ i promieniu równym $1{,}5\,\mathrm{cm}$. Następnie zdała sobie sprawę, że punkt $C$ musi leżeć na przecięciu okręgów $c$ i $e$.
(6) Skonstruowała trapez $ABCD$.
Jednak po przeanalizowaniu rysunku Sophie odkryła, że skonstruowany obiekt jest po prostu czworokątem, a nie trapezem. Gdzie popełniła błąd?
Popełniła błąd w kroku (1).
Popełniła błąd w kroku (2).
Popełniła błąd w kroku (3).
Popełniła błąd w kroku (4).
Popełniła błąd w kroku (5).
Sophie nie skonstruowała trapezu poprawnie. Popełniła błąd w kroku (4). Nie może dowolnie wybrać położenia wierzchołka $D$. Nie wzięła pod uwagę, że punkty $AB$ i $CD$ muszą być równoległe. Mogła postąpić w następujący sposób:
- Skonstruuj odcinek $AB$ i zaznacz na nim punkt $A_1$ taki, że $|A_1B|=|CD|= 1{,}5\,\mathrm{cm}$.
- Narysować okrąg $c$ o środku w punkcie $A$ i promieniu $|AD|=4\,\mathrm{cm}$.
- Narysować okrąg $d$ o środku w punkcie $A_1$ i promieniu $|BC|=5\,\mathrm{cm}$.
- Przecięcie okręgów $c$ i $d$ daje wierzchołek $D$ trapezu.
- Przetłumacz odcinek linii $A_1D$ przez wektor $\overrightarrow{A_1B}$. Przekształcenie to daje odcinek linii $BC$.
Procedura ta zapewnia wszystkie wierzchołki pożądanego trapezu $ABCD$ (patrz rysunek poniżej).
