Sophie tenía la tarea de construir un trapecio cualquiera a partir de las siguientes instrucciones:
"Construye un trapecio $ABCD$, donde $AB$ y $CD$ son bases, y se cumple que $|AB| = 6\,\mathrm{cm}$, $|CD| = 1.5\,\mathrm{cm}$, $|AD| = 4\,\mathrm{cm}$, $|BC| = 5\,\mathrm{cm}$."
Sophie procedió de la siguiente manera (véase la imagen de abajo):
(1) Sofía construyó el segmento de recta $AB$ de longitud $6\,\mathrm{cm}$.
(2) Dibujó un círculo $d$ centrado en el punto $A$ con un radio de $4\,\mathrm{cm}$. Afirmó que el punto $D$ se encuentra en el círculo $d$.
(3) Dibujó un círculo $c$ centrado en el punto $B$ con un radio de $5\,\mathrm{cm}$. Afirmó que el punto $C$ se encuentra en el círculo $c$.
(4) Eligió arbitrariamente el punto $D$ en el círculo $d$.
(5) Se dio cuenta de que, conociendo la posición del punto $D$ del trapezoide que pretendía, el punto $C$ debía estar en un círculo $e$ centrada en el punto $D$ y de radio $1.5\,\mathrm{cm}$. Entonces se dio cuenta de que el punto $C$ debía estar en la intersección de los círculos $c$ y $e$.
(6) Construyó el trapecio $ABCD$.
Sin embargo, cuando Sophie analizó su dibujo, descubrió que el objeto construido no era un trapecio, sino un rectángulo. ¿Dónde cometió el error?
Se equivocó en el paso (1).
Se equivocó en el paso (2).
Se equivocó en el paso (3).
Se equivocó en el paso (4).
Se equivocó en el paso (5).
Sophie no construyó el trapecio correctamente. Cometió un error en el paso (4). Ella no puede elegir la posición del vértice $D$ arbitrariamente. No tuvo en cuenta que $AB$ y $CD$ deben ser paralelas. Podría haber procedido de la siguiente manera:
- Construye el segmento de recta $AB$, y en él marca un punto $A_1$, tal que $|A_1B|=|CD|= 1.5\,\mathrm{cm}$.
- Dibuja un círculo $c$ centrado en el punto $A$ con un radio de $|AD|=4\,\mathrm{cm}$.
- Dibuja un círculo $d$ centrado en el punto $A_1$ con un radio de $|BC|=5\,\mathrm{cm}$.
- La intersección de los círculos $c$ y $d$ da el vértice $D$ del trapecio.
- Trasladar el segmento de recta $A_1D$ por el vector $\overrightarrow{A_1B}$. Esta traslación da el segmento de recta $BC$.
Este procedimiento proporciona todos los vértices del trapecio deseado $ABCD$ (véase la figura siguiente).
