Sofie měla za úkol sestrojit libovolný lichoběžník podle následujících pokynů:
„Sestroj lichoběžník $ABCD$, kde $AB$ a $CD$ jsou základny, a je dáno: $|AB| = 6\,\mathrm{cm}$, $|CD| = 1{,}5\,\mathrm{cm}$, $|AD| = 4\,\mathrm{cm}$, $|BC| = 5\,\mathrm{cm}$."
Sofie postupovala následovně (viz obrázek níže):
(1) Sestrojila úsečku $AB$ délky $6\,\mathrm{cm}$.
(2) Narýsovala kružnici $d$ se středem v bodě $A$ a poloměrem $4\,\mathrm{cm}$. Tvrdila, že bod $D$ leží na kružnici $d$.
(3) Narýsovala kružnici $c$ se středem v bodě $B$ a poloměrem $5\,\mathrm{cm}$. Tvrdila, že bod $C$ leží na kružnici $c$.
(4) Vybrala bod $D$ libovolně na kružnici $d$.
(5) Uvědomila si, že při známé poloze bodu $D$ musí bod $C$ ležet na kružnici $e$ se středem v bodě $D$ a poloměrem $1{,}5\,\mathrm{cm}$. Zjistila tedy, že bod $C$ musí ležet v průsečíku kružnic $c$ a $e$.
(6) Sestrojila čtyřúhelník $ABCD$.
Po analýze obrázku však Sofie zjistila, že sestrojený útvar není lichoběžník, ale pouze obecný čtyřúhelník. Kde udělala chybu?
Udělala chybu v kroku (1).
Udělala chybu v kroku (2).
Udělala chybu v kroku (3).
Udělala chybu v kroku (4).
Udělala chybu v kroku (5).
Sofie nesestrojila lichoběžník správně. Udělala chybu ve kroku (4). Vrchol $D$ si nemůže zvolit libovolně. Nezohlednila totiž, že strany $AB$ a $CD$ musí být rovnoběžné. Mohla postupovat následovně:
(1) Sestroj úsečku $AB$ a na ní označ bod $A_1$ tak, aby platilo $|A_1B| = |CD| = 1{,}5\,\mathrm{cm}$.
(2) Narýsuj kružnici $c$ se středem v bodě $A$ a poloměrem $|AD| = 4\,\mathrm{cm}$.
(3) Narýsuj kružnici $d$ se středem v bodě $A_1$ a poloměrem $|BC| = 5\,\mathrm{cm}$.
(4) Průsečík kružnic $c$ a $d$ určuje vrchol $D$ hledaného lichoběžníku.
(5) Posuň úsečku $A_1D$ podle vektoru $\overrightarrow{A_1B}$. Tímto posunutím získáš úsečku $BC$.
Tímto postupem nalezne všechny vrcholy hledaného lichoběžníku $ABCD$ (viz obrázek níže).
