Júlia, Ivana a Janka chcú vložiť do banky $1\, 000$€. Každá z nich bude mať v peniaze v banke počas obdobia $5$ rokov.
- Júlia bude peniaze investovať s mesačnou úrokovou sadzbou $1\%$,
- Ivana bude peniaze investovať s polročnou úrokovou sadzbou $6\%$,
- Janka bude peniaze investovať s ročnou úrokovou sadzbou $12{,}5\%$.
Juraj im povedal, že Janka bude mať po $5$ rokoch najviac peňazí, pretože má najvyššiu úrokovú sadzbu. Má Juraj pravdu? Nezohľadňujte infláciu a poplatky.
Áno, Juraj má pravdu, pretože v banke po $5$ rokoch bude:
Júlia: $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^5\doteq1\,051{,}01$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^5\doteq1\,338{,}23$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$
Janka bude mať po $5$ rokoch najviac peňazí.
Nie, Juraj sa mýli, pretože v banke po $5$ rokoch bude:
Júlia: $$1000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{60}\doteq1\,816{,}70$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{10}\doteq1\,790{,}85$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$
Júlia bude mať po $5$ rokoch najviac peňazí.
Nie, Juraj sa mýli, pretože v banke po $5$ rokoch bude:
Júlia: $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{12}\doteq1\,126{,}83$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^2\doteq1\, 123{,}60$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^1\doteq1\,125{,}00$$
Júlia bude mať po $5$ rokoch najviac peňazí.
Na vyriešenie úlohy použijeme nasledujúci vzorec: $$a_n=a_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$ kde $a_n$ je budúca hodnota, $a_0$ je počiatočná investícia, $p$ je úroková sadzba (v percentách), a $n$ je počet úrokovacích období.
Júlia vloží $1\,000$€ do banky na $5$ rokov s mesačnou úrokovou sadzbou $1\%$. Keďže sa úrok pripisuje každý mesiac, za $5$ rokov sa úrok pripíše celkom $60$-krát ($5$ rokov $\times$ $12$ mesiacov $= 60$ období): $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{60}\doteq 1\,816{,}70$$
Ivana vloží $1\,000$€ do banky na $5$ rokov s polročnou úrokovou sadzbou $6\%$. Keďže sa úrok pripisuje každého pol roka, za $5$ rokov sa úrok pripíše celkom $10$-krát ($5$ rokov $\times$ $2$ polroky $= 10$ období): $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{10}\doteq1\,790{,}85$$
Janka vloží $1\,000$€ do banky na $5$ rokov s ročnou úrokovou sadzbou $12{,}5\%$. Keďže sa úrok pripisuje každý rok, za $5$ rokov sa úrok pripíše presne $5$-krát ($5$ rokov $\times$ $1$ obdobie pripisovania za rok $= 5$ období): $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$