Julia, Ivana i Janka chcą zainwestować w banku 1 000 USD. Każda z nich zdeponuje pieniądze w banku na $5$ lat.
- Julie zainwestuje pieniądze z miesięczną stopą procentową w wysokości $1\%$,
- Ivana zainwestuje pieniądze z półroczną stopą procentową w wysokości $6\%$,
- Janka zainwestuje pieniądze z roczną stopą procentową w wysokości $12{,}5\%$.
Juraj powiedział im, że Janka będzie miała najwięcej pieniędzy po $5$ latach, ponieważ ma najwyższą stopę procentową. Czy Juraj ma rację? Nie bierz pod uwagę inflacji i opłat.
Tak, Juraj ma rację, bo euro zgromadzone po $5$ latach to:
Julie: $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^5\doteq1\,051{,}01$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^5\doteq1\,338{,}23$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$
Janka będzie miała najwięcej pieniędzy za $5$ lat.
Nie, Juraj się myli, bo euro zgromadzone po $5$ latach są:
Julie: $$1000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{60}\doteq1\,816{,}70$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{10}\doteq1\,790{,}85$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$
Julie będzie miała najwięcej pieniędzy za $5$ lat.
Nie, Juraj się myli, bo euro zgromadzone po $5$ latach są:
Julie: $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{12}\doteq1\,126{,}83$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^2\doteq1\, 123{,}60$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^1\doteq1\,125{,}00$$ Julie będzie miała najwięcej pieniędzy za $5$ lat.
Aby rozwiązać to zadanie, użyjemy następującego wzoru: $$a_n=a_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$ gdzie $a_n$ to przyszła wartość, $a_0$ to początkowa inwestycja, $p$ to stopa procentowa (w procentach), a $n$ to liczba okresów składanych.
Julie deponuje w banku kwotę $1\,000$ USD na $5$ lat z miesięczną stopą procentową w wysokości $1\%$. Ponieważ odsetki są składane co miesiąc, w ciągu $5$ lat odsetki zostaną złożone łącznie $60$ razy ($5$ lat razy $12$ miesięcy $ = 60$ okresów): $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{60}\doteq 1\,816{,}70$$
Ivana deponuje €$1\,000$ w banku na $5$ lat z półroczną stopą procentową w wysokości $6\%$. Ponieważ odsetki są naliczane co pół roku, po $5$ latach odsetki będą naliczane łącznie $10$ razy ($5$ lat $\times$ co pół roku $= 10$ okresów): $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{10}\doteq1\,790{,}85$$
Janka deponuje €$1\,000$ w banku na $5$ lat z roczną stopą procentową w wysokości $12{,}5\%$. Ponieważ odsetki są naliczane co roku, po $5$ latach odsetki będą naliczane dokładnie $5$ razy ($5$ lat $\times$ $1$ roczny okres składany $= 5$ okresów): $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$