Julie, Ivana a Jana chtějí vložit do banky $1\, 000$ Kč. Každá z nich bude mít peníze v bance po dobu $5$ let.
- Julie bude peníze investovat s měsíční úrokovou sazbou $1\%$,
- Ivana bude peníze investovat s půlroční úrokovou sazbou $6\%$,
- Jana bude peníze investovat s roční úrokovou sazbou $12{,}5\%$.
Jirka jim řekl, že Jana bude mít po $5$ letech nejvíc peněz, protože má nejvyšší úrokovou sazbu. Má Jirka pravdu? Nezohledňujte inflaci a poplatky.
Ano, Jirka má pravdu, protože v bance budou mít po $5$ letech:
Julie: $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^5\doteq1\,051{,}01$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^5\doteq1\,338{,}23$$
Jana: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$
Jana bude mít po $5$ letech nejvíc peněz.
Ne, Jirka nemá pravdu, v bance budou po $5$ letech mít:
Jilia: $$1000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{60}\doteq1\,816{,}70$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{10}\doteq1\,790{,}85$$
Jana: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$
Julia bude mít po $5$ letech nejvíc peněz.
Ne, Jirka nemá pravdu, v bance budou mít po $5$ letech:
Julie: $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{12}\doteq1\,126{,}83$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^2\doteq1\, 123{,}60$$
Jana: $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^1\doteq1\,125{,}00$$
Julie bude mít po $5$ letech nejvíc peněz..
Na vyřešení úlohy použijeme následující vzorec: $$a_n=a_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$ kde $a_n$ je budoucí hodnota, $a_0$ je počáteční investice, $p$ je úroková sazba (v procentech), a $n$ je počet úrokovacích období..
Julie vloží $1\,000$ Kč do banky na $5$ let s měsíční úrokovou sazbou $1\%$. Protože se úrok připisuje každý měsíc, za $5$ let se úrok připíše celkem $60$-krát ($5$ let $\times$ $12$ měsíců $= 60$ období): $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{60}\doteq 1\,816{,}70$$
Ivana vloží $1\,000$ Kč do banky na $5$ let s půlroční úrokovou sazbou $6\%$. Protože se úrok připisuje každého půl roku, za $5$ let se úrok připíše cekem $10$-krát ($5$ let $\times$ $2$ půlroky $= 10$ období): $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{10}\doteq1\,790{,}85$$
Jana vloží $1\,000$ Kč do banky na $5$ let s roční úrokovou sazbou $12{,}5\%$. Protože se úrok připisuje každý rok, za $5$ let se připíše úrok $5$-krát ($5$ let $\times$ $1$ $= 5$ období): $$1\,000\left(1+\frac{12{,}5}{100}\right)^5\doteq1\,802{,}03$$