Julie, Ivana y Janka quieren invertir $1\, 000$€ en el banco. Cada una de ellas depositará el dinero en el banco durante $5$ años.
- Julie invertirá dinero a un tipo de interés mensual del $1\%$,
- Ivana invertirá dinero a un tipo de interés semestral del $6\%$, and
- Janka invertirá dinero a un tipo de interés anual del $12.5\%$.
Juraj les ha dicho que Janka tendrá más dinero al cabo de $5$ años porque tiene el tipo de interés más alto. ¿Tiene razón Juraj? No tengas en cuenta la inflación ni las comisiones.
Sí, Juraj tiene razón porque los euros acumulados tras $5$ años son:
Julie: $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^5\doteq1\,051.01$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^5\doteq1\,338.23$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12.5}{100}\right)^5\doteq1\,802.03$$
Janka tendrá más dinero en $5$ años.
No, Juraj se equivoca, porque los euros acumulados tras $5$ años son:
Julie: $$1000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{60}\doteq1\,816.70$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{10}\doteq1\,790.85$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12.5}{100}\right)^5\doteq1\,802.03$$
Julie tendrá la mayor cantidad de dinero en $5$ años.
No, Juraj se equivoca, porque los euros acumulados tras $5$ años son:
Julie: $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{12}\doteq1\,126.83$$
Ivana: $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^2\doteq1\, 123.60$$
Janka: $$1\,000\left(1+\frac{12.5}{100}\right)^1\doteq1\,125.00$$ Julie tendrá la mayor cantidad de dinero en $5$ años.
Para resolver el problema, utilizamos la siguiente fórmula: $$a_n=a_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$ donde $a_n$ es el valor futuro, $a_0$ es la inversión inicial, $p$ es el tipo de interés (en porcentaje) y $n$ es el número de periodos de capitalización.
Julie deposita $1\,000$€ en el banco durante $5$ años con un tipo de interés mensual de $1\%$. Dado que los intereses se capitalizan cada mes, en $5$ años los intereses se capitalizarán un total de $60$ veces ($5$ años $\times$ $12$ meses $= 60$ periodos): $$1\,000\left(1+\frac{1}{100}\right)^{60}\doteq 1\,816.70$$
Ivana deposita $1\,000$€ en el banco durante $5$ años con un tipo de interés semestral de $6\%$. Dado que el interés se capitaliza cada semestre, en $5$ años el interés se capitalizará un total de $10$ veces ($5$ años $\times$ $2$ semestres $= 10$ periodos): $$1\,000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{10}\doteq1\,790.85$$
Janka deposita $1\,000$€ en el banco durante $5$ años con un tipo de interés anual de $12.5\%$. Dado que los intereses se capitalizan anualmente, en $5$ años los intereses se capitalizarán exactamente $5$ veces ($5$ años $\times$ $1$ periodo de capitalización por año $= 5$ periodos): $$1\,000\left(1+\frac{12.5}{100}\right)^5\doteq1\,802.03$$