"Daná je kocka $ABCDEFGH$, kde bod $I$ leží na polopriamke $FE$ a bod $J$ je stred hrany $FG$ (pozri obrázok). Zostrojte rez kocky rovinou $IJB$."
Lukáš prekreslil kocku, vyznačil zadané body $I$ a $J$ a postupoval nasledovne:
(1) Najprv spojil body $I$ a $J$ a označil priesečník úsečky $IJ$ s hranou $EH$ ako bod $K$. Tvrdil, že úsečka $JK$ je jednou zo strán rezu.
(2) Následne spojil body $K$ a $A$ a tvrdil, že úsečka $KA$ je ďalšia strana rezu.
(3) Potom spojil body $J$ a $B$ a tvrdil, že úsečka $JB$ je tretia strana rezu.
(4) Zostrojil štvoruholník $ABJK$ ako hľadaný rez.
Urobil Lukáš nejakú chybu? Ak áno, určte v ktorom kroku a vysvetlite.
Áno, urobil chybu v kroku (1). Úsečka $JK$ nie je stranou hľadaného rezu.
Áno, urobil chybu v kroku (2). Úsečka $KA$ nie je stranou hľadaného rezu.
Ano, urobil chybu v kroku (3). Úsečka $JB$ nie je stranou hľadaného rezu.
Nie, žiadnu chybu neurobil.
Chyba je v kroku (2). Úsečka $KA$ nie je stranou zadaného rezu, pretože bod $A$ neleží v rovine $IJB$.
Jeden zo správnych postupov je nasledujúci:
(1) Spojte body $I$ a $J$ a označte priesečník úsečky $IJ$ s hranou $EH$ ako bod $K$.
(2) Spojte body $J$ a $B$.
(3) Zostrojte priamku rovnobežnú s úsečkou $JB$, ktorá prechádza bodom $K$ a označte jej priesečník s hranou $AE$ ako bod $L$.
(4) Spojte body $L$ a $B$.
(5) Štvoruholník $LBJK$ je hľadaný rez.
