“Consideremos el cubo $ABCDEFGH$ con los puntos $I$ y $J$. El punto $I$ se encuentra en la semirrecta $FE$, y el punto $J$ es el punto medio de la arista $FG$ (ver figura). Construimos la sección transversal del cubo por el plano $IJB$.”
Lucas dibujó el cubo, marcó los puntos dados $I$ y $J$, y procedió como sigue:
(1) En primer lugar, conectó los puntos $I$ y $J$ y marcó la intersección del segmento de recta $IJ$ con la arista $EH$ como punto $K$. Afirmó que el segmento de recta $JK$ era uno de los lados de la sección transversal.
(2) A continuación, conectó los puntos $K$ y $A$ y afirmó que el segmento de línea $KA$ era otro lado de la sección transversal.
(3) Luego, conectó los puntos $J$ y $B$ y afirmó que el segmento de recta $JB$ era el tercer lado de la sección transversal.
(4) Construyó el cuadrilátero $ABJK$ como la sección transversal buscada.
¿Cometió Lucas algún error? Si es así, identifica en qué paso y explícalo.
Sí, cometió un error en el paso (1). El segmento de recta $JK$ no es un lado de la sección transversal buscada.
Sí, cometió un error en el paso (2). El segmento de recta $KA$ no es un lado de la sección transversal buscada.
Sí, cometió un error en el paso (3). El segmento de recta $JB$ no es un lado de la sección transversal buscada.
No, él no cometió ningún error.
El error está en el paso (2). El segmento de recta $KA$ no es un lado de la sección transversal requerida porque el punto $A$ no está en el plano $IJB$.
El procedimiento correcto es el siguiente:
(1) Une los puntos $I$ y $J$, y marca la intersección de los segmentos de recta $IJ$ con la arista $EH$ como punto $K$.
(2) Une los puntos $J$ y $B$.
(3) Construir una recta paralela al segmento de recta $JB$ que pase por el punto $K$, y marcar su intersección con la arista $AE$ como punto $L$.
(4) Unir los puntos $L$ y $B$.
(5) El cuadrilátero $LBJK$ es la sección transversal buscada.
