"Rozważmy sześcian $ABCDEFGH$ o wierzchołkach $I$ i $J$. Punkt $I$ leży na półprostej $FE$, a punkt $J$ jest środkiem krawędzi $FG$ (patrz rysunek). Skonstruuj przekrój sześcianu płaszczyzną $IJB$".
Lucas narysował sześcian, zaznaczył punkty $I$ i $J$ i wykonał następujące czynności:
(1) Najpierw połączył punkty $I$ i $J$ i oznaczył punkt przecięcia odcinka $IJ$ z krawędzią $EH$ jako punkt $K$. Stwierdził, że odcinek $JK$ jest jednym z boków przekroju.
(2) Następnie połączył punkty $K$ i $A$ i stwierdził, że odcinek $KA$ jest kolejnym bokiem przekroju poprzecznego
(3) Następnie połączył punkty $J$ i $B$ i stwierdził, że odcinek $JB$ jest trzecim bokiem przekroju.
(4) Skonstruował on czworokąt $ABJK$ jako poszukiwany przekrój.
Czy Lucas popełnił jakieś błędy? Jeśli tak, określ, w którym kroku i wyjaśnij.
Tak, popełnił błąd w kroku (1). Odcinek $JK$ nie jest bokiem szukanego przekroju.
Tak, popełnił błąd w kroku (2). Odcinek $KA$ nie jest bokiem szukanego przekroju.
Tak, popełnił błąd w kroku (3). Odcinek $JB$ nie jest bokiem szukanego przekroju.
Nie, nie popełnił żadnych błędów.
Błąd tkwi w kroku (2). Odcinek $KA$ nie jest bokiem wymaganego przekroju, ponieważ punkt $A$ nie leży w płaszczyźnie $IJB$.
Prawidłowa procedura jest następująca:
(1) Połącz punkty $I$ i $J$ i zaznacz punkt przecięcia odcinka $IJ$ z krawędzią $EH$ jako punkt $K$.
(2) Połącz punkty $J$ i $B$.
(3) Skonstruuj prostą równoległą do odcinka $JB$ przechodzącą przez punkt $K$ i oznacz jej punkt przecięcia z krawędzią $AE$ jako punkt $L$.
(4) Połącz punkty $L$ i $B$.
(5) Czworokąt $LBJK$ jest poszukiwanym przekrojem.
