"Mějme krychli $ABCDEFGH$ s body $I$ a $J$. Bod $I$ leží na polopřímce $FE$ a bod $J$ je středem hrany $FG$ (viz obrázek). Sestrojte řez krychle rovinou $IJB$."
Lukáš překreslil krychli, vyznačil zadané body $I$ a $J$ a postupoval následovně:
(1) Nejprve spojil body $I$ a $J$ a označil průsečík úsečky $IJ$ s hranou $EH$ jako bod $K$. Tvrdil, že úsečka $JK$ je jednou ze stran řezu.
(2) Dále spojil body $K$ a $A$ a tvrdil, že úsečka $KA$ je další stranou řezu.
(3) Poté spojil body $J$ a $B$ a tvrdil, že úsečka $JB$ je třetí stranou řezu.
(4) Sestrojil čtyřúhelník $ABJK$ jako hledaný řez.
Udělal Lukáš nějakou chybu? Pokud ano, určete, ve kterém kroku a vysvětlete.
Ano, udělal chybu v kroku (1). Úsečka $JK$ není stranou hledaného řezu.
Ano, udělal chybu v kroku (2). Úsečka $KA$ není stranou hledaného řezu.
Ano, udělal chybu v kroku (3). Úsečka $JB$ není stranou hledaného řezu.
Ne, žádnou chybu neudělal.
Chyba je v kroku (2). Úsečka $KA$ není stranou požadovaného řezu, protože bod $A$ neleží v rovině $IJB$.
Jeden ze správných postupů je následující:
(1) Spojte body $I$ a $J$ a označte průsečík úsečky $IJ$ s hranou $EH$ jako bod $K$.
(2) Spojte body $J$ a $B$.
(3) Sestrojte přímku rovnoběžnou s úsečkou $JB$, která prochází bodem $K$, a označte její průsečík s hranou $AE$ jako bod $L$.
(4) Spojte body $L$ a $B$.
(5) Čtyřúhelník $LBJK$ je hledaný řez.
