Úloha: Preveďte uhol $\alpha=510^{\circ}$ zo stupňov na radiány.
Richard vyriešil úlohu nasledujúcimi krokmi:
(1) Richard tvrdil, že na jednotkovej kružnici priamy uhol, t.j. $180^{\circ}$, zodpovedá dĺžke oblúka $\pi$ radiánov.
(2) Vyjadril uhol $\alpha=510^{\circ}$ ako súčet násobkov priameho uhla a zvyšného uhla:
$$\alpha=510^{\circ}=2\cdot 180^{\circ}+150^{\circ}$$
(3) V tomto rozklade vyjadril $180^{\circ}$ ako $\pi$ radiánov a $150^{\circ}$ ako $\frac{1}{6}$ priameho uhla: $$\alpha=2\pi+\frac{\pi}{6}$$
(4) Nakoniec spočítal jednotlivé prevedené časti uhla a získal: $$\alpha=\frac{13}{6}\pi$$ Vyriešil Richard úlohu správne? Ak nie, identifikujte krok, v ktorom urobil chybu.
Áno. Celé riešenie je správne.
Nie. Chyba je v kroku (1). Iná dĺžka oblúka zodpovedá priamemu uhlu v jednotkovej kružnici.
Nie. Chyba je v kroku (2). Zvyšný uhol mal byť vyjadrený ako zodpovedajúci ostrý uhol.
Nie. Chyba je v kroku (3). Prevod stupňov na radiány nie je v tomto kroku správne vykonaný.
Nie. Chyba je v kroku (4). Sčítanie bolo nesprávne vykonané.
Správny postup je: \begin{aligned} &\alpha=510^{\circ}=2\cdot180^{\circ}+150^{\circ}\cr &α=2\pi+\frac{5\pi}{6}=\frac{17}{6}\pi \end{aligned}
Alternatívne riešenie:
Vieme, že $180$ stupňov zodpovedá $\pi$ radiánom. Preto $1$ stupeň zodpovedá $\frac{\pi}{180}$ radiánom. Na prevod $510$ stupňov na radiány vynásobíme $510$ číslom $\frac{\pi}{180}$: $$\alpha=510^{\circ}\Rightarrow\alpha=510\cdot\frac{\pi}{180}\mbox{radians}=\frac{17\pi}{6}\mbox{radians}$$