Zadanie: Przekształć kąt $\alpha=510^{\circ}$ od stopni do radianów.
Richard rozwiązał problem w następujących krokach:
(1) Richard stwierdził, że w okręgu jednostkowym miara kąta prostego, tj, $180^{\circ}$,odpowiada długości łuku wynoszącej $\pi$ radianów.
(2) Wyraził on kąt $\alpha=510^{\circ}$ jako suma wielokrotności kąta prostego i kąta rozwarcia: $$\alpha=510^{\circ}=2\cdot 180^{\circ}+150^{\circ}$$
(3) W tym rozkładzie wyraził on $180^{\circ}$ jako $\pi$ radianów oraz $150^{\circ}$ jako $\frac16$ kąta prostego: $$\alpha=2\pi+\frac{\pi}{6}$$
(4) Na koniec zsumował indywidualnie przeliczone części kąta i otrzymał: $$\alpha=\frac{13}{6}\pi$$
Czy Richard poprawnie rozwiązał zadanie? Jeśli nie, wskaż krok, w którym popełnił błąd.
Tak, całe rozwiązanie jest poprawne.
Nie. Błąd tkwi w kroku (1). Inna długość łuku odpowiada kątowi prostemu w okręgu jednostkowym.
Nie. Błąd jest w kroku (2). Kąt rozwarty powinien być wyrażony jako miara odpowiadającego mu kąta ostrego.
Nie. Błąd występuje w kroku (3). Konwersja stopni na radiany nie została wykonana poprawnie w tym kroku.
Nie. Błąd występuje w kroku (4). Dodawanie zostało wykonane nieprawidłowo.
Prawidłowa procedura to:. \begin{aligned} &\alpha=510^{\circ}=2\cdot180^{\circ}+150^{\circ}\cr &α=2\pi+\frac{5\pi}{6}=\frac{17}{6}\pi \end{aligned}
Alternatywne rozwiązanie: Wiemy, że $180$ stopni jest równoważne $\pi$ radianów. Dlatego, $1$ stopień jest równoważny $\frac{\pi}{180}$ radianów. Aby przeliczyć $510$ stopnie do radianów, mnożymy $510$ przez $\frac{\pi}{180}$: $$\alpha=510^{\circ}\Rightarrow\alpha=510\cdot\frac{\pi}{180}\mbox{radianów}=\frac{17\pi}{6}\mbox{radianów}$$