Úloha: Vyjádřete úhel $\alpha=510^{\circ}$ v míře obloukové.
Richard řešil úlohu v následujících krocích:
(1) Richard tvrdil, že v jednotkové kružnici přísluší přímému úhlu $180^{\circ}$ délka oblouku $\pi$ (rad).
(2) Úhel $\alpha=510^{\circ}$ vyjádřil jako součet základní velikosti úhlu a násobku přímého úhlu: $$\alpha=510^{\circ}=150^{\circ}+2\cdot 180^{\circ}$$
(3) V tomto rozkladu vyjádřil $180^{\circ}$ jako $\pi$ (rad) a $150^{\circ}$ jako $\frac16$ přímého úhlu: $$\alpha=\frac{\pi}{6}+2\pi$$
(4) Na závěr jednotlivé převedené části sečetl: $$\alpha=\frac{13}{6}\pi$$ Řešil Richard úlohu správně? Jestliže ne, ve kterém kroku udělal chybu?
Ano, Řešení je správné.
Ne. Chyba je v kroku (1). Přímému úhlu v jednotkové kružnici odpovídá jiná délka oblouku.
Ne. Chyba je v kroku (2). Základní velikost úhlu měla být vyjádřena velikostí příslušného ostrého úhlu.
Ne. Chyba je v kroku (3). Převod úhlu do míry obloukové není proveden správně.
Ne. Chyba je v kroku (4). Součet je proveden chybně.
Správné řešení: \begin{aligned} &\alpha=510^{\circ}=2\cdot180^{\circ}+150^{\circ}\cr &α=2\pi+\frac{5\pi}{6}=\frac{17}{6}\pi \end{aligned}
Alternativní správné řešení:
Víme, že $180^{\circ}$ odpovídá $\pi$ rad. Proto $1^{\circ}$ odpovídá $\frac{\pi}{180}$ rad. Pro převod $510^{\circ}$ do míry obloukové, násobíme $510$ číslem $\frac{\pi}{180}$: $$\alpha=510^{\circ}\Rightarrow\alpha=510\cdot\frac{\pi}{180}\mbox{rad}=\frac{17\pi}{6}\mbox{rad}$$