V rámci maturitnej skúšky z matematiky bol Peter skúšaný z riešenia troch jednoduchých exponenciálnych a logaritmických rovníc:
Úloha 1: $7^{2x}=7^x $
Úloha 2: $\log_3 x=0 $
Úloha 3: $7^x=0$
Pozorne si pozrite jeho riešenia.
1) Riešenie rovnice: $$ 7^{2x}=7^x $$
Najprv odstránil rovnaké základy: $$ 2x=x $$ Potom vydelil výslednú rovnicu $x$ a dostal: $$ 2=1 $$ Následne konštatoval, že daná rovnica nemá riešenie.
2) Na riešenie rovnice: $$ \log_3 x=0 $$ Použil pravidlo $\log_z x=y \Leftrightarrow x=z^y$ a dostal: $$ \begin{aligned} x&=3^0 \cr x&=1 \end{aligned} $$
3) Peter sa pozrel na tretiu rovnicu: $$ 7^x=0 $$ Tvrdil, že nemá riešenie a zdôvodnil to tým, že výraz $7^x$ je kladný pre všetky reálne $x$.
Urobil Peter vo svojich riešeniach nejaké chyby? Ak áno, uveďte, kde.
Áno. Chybu urobil len v úlohe 1.
Áno. Chybu urobil len v úlohe 2.
Áno. Chybu urobil len v úlohe 3.
Áno, urobil chybu vo viac ako jednej úlohe.
Nie. Žiadnu chybu neurobil.
Peter urobil chybu v úlohe 1. Výsledná rovnica $2x=x$ je správna. Nemôžeme ju však vydeliť $x$, pretože nevieme, či je $x$ nenulové. Rovnicu $2x=x$ treba vyriešiť takto. Odčítaním $x$ od oboch strán rovnice dostaneme: $$2x -x=x-x$$ A potom $$x=0$$ čo je (jediné) riešenie danej rovnice.