Tři jednoduché rovnice

V rámci přípravy k maturitní zkoušce z matematiky byl Petr vyzkoušen a dostal za úkol vyřešit tři jednoduché exponenciální a logaritmické rovnice:

Úkol 1:  $7^{2x}=7^x$

Úkol 2:  $\log_3⁡ x=0 $

Úkol 3:  $7^x=0$

Pozorně se podívejte na jeho řešení.

1) K vyřešení rovnice: $$ 7^{2x}=7^x $$

Nejdříve odstranil shodné základy mocnin: $$ 2x=x $$

Poté vzniklou rovnici vydělil $x$ a dostal: $$ 2=1 $$

Následně prohlásil, že zadaná rovnice nemá řešení.

2) Pro vyřešení rovnice: $$ \log_3 ⁡ x=0 $$

Použil pravidlo $\log_z ⁡ x=y \Leftrightarrow x=z^y$ a dostal: $$ \begin{aligned} x&=3^0 \cr x&=1 \end{aligned} $$

3) Petr se podíval na třetí rovnici: $$ 7^x=0 $$ Tvrdil, že nemá řešení. Zdůvodnil to tak, že výraz $7^x$ je pro všechna reálná čísla $x$ kladné.

Udělal Petr ve svém řešení chybu? Pokud ano, určete kde.