David dostal za úlohu vypočítať nasledujúcu limitu: $$ \lim_{x \rightarrow 0} \ln x $$
Z hodín matematiky si zapamätal postup riešenia, keď za $x$ dosadíme číslo veľmi blízke bodu, v ktorom sa snažíme nájsť limitu.
Najprv David načrtol graf funkcie $y = \ln x$:
Z grafu vypozoroval, že s približovaním sa $x$ k $0$ hodnoty funkcie klesajú. Preto dospel k záveru, že: $$ \lim_{x \rightarrow 0} \ln x = -\infty $$
Našiel David limitu správne? Vysvetlite.
Nie. Limita funkcie $y = \ln x$ v bode $x = 0$ neexistuje.
Áno. Limitu určil správne.
Nie. Limitu funkcie $y=\ln x$ v bode $x=0$ môžeme vypočítať ako hodnotu funkcie v bode $0$, t.j. správny výsledok našej limity je $1$.
Nie. Graf nie je správny. Ak by sme nakreslili správny graf, videli by sme, že limita funkcie $y=\ln x$ v bode $x=0$ je rovná $+\infty$.
Funkcia $y = \ln x$ v bode $x = 0$ nemá limitu. Limitou sprava je $-\infty$, ale limita zľava neexistuje (logaritmus nie je definovaný pre záporné $x$), a preto neexistuje žiadna obojstranná limita.
