David má za úkol vypočítat následující limitu: $$ \lim_{x \rightarrow 0} \ln x $$
Z hodin matematiky si pamatoval postup, kdy se za $x$ dosadí číslo velmi blízké bodu, ve kterém limitu počítáme. Provedl proto následující úvahu:
Nejprve si nakreslil graf funkce $y = \ln x$:
Z něj poté vypozoroval, že pro $x$ blížící se $0$ funkční hodnoty klesají pod všechny meze. Usoudil proto, že: $$ \lim_{x \rightarrow 0} \ln x = -\infty $$
Je Davidova úvaha správná? Zdůvodněte.
Ne. Limita funkce $y = \ln x$ v bodě $x = 0$ neexistuje.
Ano. Limita je určena správně.
Ne. Limitu funkce $y=\ln x$ v bodě $x=0$ lze vypočítat jako funkční hodnotu v bodě $0$, To znamená, že správný výsledek měl být roven hodnotě $1$.
Ne. Graf je nakreslen špatně. Kdybychom si nakreslili správný graf, viděli bychom, že limita funkce $y=\ln x$ v bodě $x=0$ je rovna $+\infty$.
Funkce $y = \ln x$ v bodě $x = 0$ nemá limitu. Limita zprava je sice rovna $−\infty$, avšak limita zleva neexistuje (logaritmus není pro záporná $x$ vůbec definován), a proto neexistuje ani oboustranná limita.
