Nájdite najmenšie päťciferné prirodzené číslo, ktorého súčin číslic je $3\, 024$.
Simona vyriešila úlohu v nasledujúcich krokoch:
(1) Urobila rozklad čísla $3\, 024$ na súčin prvočiniteľov: $$\begin{aligned} 3 024&=2\cdot1\, 512=\cr &=2\cdot2\cdot756= \cr &=2\cdot2\cdot2\cdot378=\cr &=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot189=\cr &=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot63=\cr &=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot21=\cr &=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot7\cr \end{aligned}$$
(2) Výsledok prepísala ako súčin piatich jednociferných činiteľov: $$3\, 024=2^4\cdot3^3\cdot7^1=2\cdot2^3\cdot3\cdot3^2\cdot7^1$$
(3) Tvrdila, že päť najmenších číslic, ktorých súčin je $3\, 024$, sú: $$2, 8, 3, 9, 7$$
(4) Zoradila číslice vzostupne a tvrdila, že najmenšie päťmiestne prirodzené číslo, ktorého súčin číslic je $3\, 024$, je: $$23\, 789$$ Je Simonine riešenie správne? Ak nie, tak určte, kde Simona urobila v postupe chybu.
Simonine riešenie je správne.
Chyba je v kroku (1). Simona urobila chybu pri rozklade čísla $3\, 024$ na prvočinitele.
Chyba je v kroku (3). Simona nezvolila správne také číslice v 5-cifernom čísle, aby bolo čo najmenšie.
Chyba je v kroku (4). Simona z určených číslic nenapísala najmenšie možné prirodzené číslo.
Simona si neuvedomila, že číslo $1$ nie je zahrnuté v rozklade prvočísel. Aj keď to nie je prvočíslo, je to číslica aj číslo. Preto: $$3\, 024=1\cdot2^4\cdot3^3\cdot7^1=1\cdot(2\cdot3)\cdot 2^3\cdot3^2\cdot7^1$$ Päť najmenších číslic, ktorých súčin je $3\, 024$ teda sú: $$1, 6, 8, 9, 7.$$ Po ich vzostupnom usporiadaní dostaneme najmenšie päťmiestne prirodzené číslo $16\, 789$, ktorého súčin číslic je $3\, 024$.