Predpokladajme, že $P$ a $Q$ sú množiny. Určte počet prvkov množiny $Q$ ak viete, že: $$|P\cap Q| = 63,\quad |P \cup Q| = 441,\quad |P| = 154.$$
Jozef vyriešil úlohu v nasledujúcich krokoch:
(1) Zakreslil Vennov diagram, označil v ňom množiny aj jednotlivé ich podmnožiny:
(2) Podľa zadania zostavil sústavu rovníc: \begin{aligned} b &= 63\cr a + b + c &= 441\cr a + b &= 154\cr c &= ? \end{aligned}
(3) Vypočítal hodnotu $c$: $$154 + c = 441 \Rightarrow c = 287$$
(4) Nakoniec urobil záver: $|Q| = 287$.
Je Jozefove riešenie správne? Ak nie, tak určte, kde Jozef urobil v postupe chybu.
Jozefove riešenie je správne.
Chyba je v kroku (2). Jozef nesprávne zostavil sústavu rovníc podľa zadania úlohy.
Chyba je v kroku (3). Jozef nesprávne vyriešil správne zostavenú sústavu rovníc.
Chyba je v kroku (4). Jozef urobil nesprávny záver o počte prvkov množiny $Q$.
Jozef urobil nesprávny záver o počte prvkov množiny $Q$, lebo určil počet prvkov, ktoré sú len v množine $Q$. Mal však určiť počet prvkov celej množiny $Q$, a ten je: $|Q| = b + c = 63 + 287 = 350$.
