Sean $P$ y $Q$ dos conjuntos. Encuentra el número de elementos del conjunto $Q$ sabiendo que: $$|P\cap Q| = 63,\quad |P \cup Q| = 441,\quad |P| = 154.$$
Joseph resolvió el problema mediante los siguientes pasos:
(1) Dibujó un diagrama de Venn, señaló los conjuntos y sus subconjuntos individuales:
(2) De acuerdo con el enunciado, Joseph estableció el sistema de ecuaciones: \begin{aligned} b &= 63\cr a + b + c &= 441\cr a + b &= 154\cr c &= ? \end{aligned}
(3) Calculó el valor de $c$: $$154 + c = 441 \Rightarrow c = 287$$
(4) Finalmente, llegó a una conclusión: $|Q| = 287$.
¿Es correcta la resolución de Joseph? En caso negativo, determina dónde cometió el error.
La solución de Joseph es correcta.
El error está en el paso (2). De acuerdo con el enunciado, Joseph no estableció correctamente el sistema de ecuaciones.
El error está en el paso (3). Joseph construyó el sistema de ecuaciones correctamente. Sin embargo, calculó mal su solución.
El error está en el paso (4). La conclusión de Joseph sobre el número de elementos del conjunto $Q$ no es correcta.
Joseph llegó a una conclusión errónea sobre el número de elementos del conjunto $Q$. Determinó el número de elementos que solo pertenecen al conjunto $Q$ y no los que también pertenecían al otro conjunto. El número total de elementos del conjunto $Q$ es $|Q| = b + c = 63 + 287 = 350$.
