Załóżmy, że $P$ i $Q$ są zbiorami. Znajdź liczbę elementów zbioru $Q$, wiedząc, że: $$|P\cap Q| = 63,\quad |P \cup Q| = 441,\quad |P| = 154.$$.
Józef rozwiązał problem w następujących krokach:.
(1) Narysował diagram Venna, zaznaczył na nim zbiory i ich poszczególne podzbiory:
(2) Zgodnie z zadaniem Józef ułożył układ równań: \begin{aligned} b &= 63\cr a + b + c &= 441\cr a + b &= 154\cr c &= ? \end{aligned}
(3) Obliczył wartość $c$: $154 + c = 441 \Rightarrow c = 287$.
(4) Na koniec wyciągnął wniosek: $|Q| = 287$.
**Czy rozwiązanie Józefa jest poprawne? Jeśli nie, określ, gdzie Józef popełnił błąd.
Rozwiązanie Josepha jest prawidłowe.
Błąd znajduje się w kroku (2). Zgodnie z zadaniem, Joseph nieprawidłowo skonfigurował układ równań.
Błąd znajduje się w kroku (3). Józef poprawnie skonstruował układ równań. Nieprawidłowo obliczył jednak jego rozwiązanie.
Błąd znajduje się w kroku (4). Wniosek Josepha dotyczący liczby elementów zbioru $Q$ jest niepoprawny.
Józef wyciągnął błędny wniosek dotyczący liczby elementów zbioru $Q$. Określił liczbę elementów, które są tylko w zbiorze $Q$ i nie są w innym zbiorze. Całkowita liczba elementów zbioru $Q$ wynosi $|Q| = b + c = 63 + 287 = 350$.
