Předpokládejme, že $P$ a $Q$ jsou množiny. Určete počet prvků množiny $Q$, když víte, že: $$|P\cap Q| = 63,\quad |P \cup Q| = 441,\quad |P| = 154.$$
Josef vyřešil úlohu v následujících krocích:
(1) Zakreslil Vennův diagram, označil v něm množiny i jednotlivé jejich podmnožiny:
(2) Podle zadání sestavil soustavu rovnic: \begin{aligned} b &= 63\cr a + b + c &= 441\cr a + b &= 154\cr c &= ? \end{aligned}
(3) Vypočítal hodnotu $c$: $$154 + c = 441 \Rightarrow c = 287$$
(4) Nakonec stanovil závěr: $|Q| = 287$.
Je Josefovo řešení správné? Pokud ne, určete, kde udělal Josef v postupu chybu.
Josefovo řešení je správné.
Chyba je v kroku (2). Josef nesprávně sestavil soustavu rovnic podle zadání úlohy.
Chyba je v kroku (3). Josef nesprávně vyřešil správně sestavenou soustavu rovnic.
Chyba je v kroku (4). Josef stanovil nesprávný závěr o počtu prvků množiny $Q$.
Josef stanovil nesprávný závěr o počtu prvků množiny $Q$. Určil počet prvků, které jsou jen v množině $Q$. Měl však určit počet prvků celé množiny $Q$, a ten je: $|Q| = b + c = 63 + 287 = 350$.
