Juraj popisoval spolužiakom, aké vlastnosti má funkcia $f$, ktorej graf je daný troma zakreslenými úsečkami.
Vysvetloval:
(1) Každá z troch úsečiek je časťou priamky, ktorá je grafom nejakej lineárnej funkcie.
(2) Každá z troch úsečiek je časťou priamky, ktorá má kladnú smernicu. A lineárna funkcia s kladnou smernicou je rastúca.
(3) Funkcia $f$ je rastúca na intervaloch $(-1;2\rangle $, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle $.
(4) Pretože je funkcia $f$ rastúca na intervaloch $(-1;2\rangle $, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle $, je táto funkcia rastúca tiež na množině $(−1;2\rangle \cup (5;9) \cup \langle 9;14\rangle $.
Urobil niekde chybu? Ak áno, určte, kde:
Ano, chyba je v časti (4). Z monotónnosti funkcie f na jednotlivých intervaloch nemôžme všeobecne odvodiť nič o monotónnosti f na zjednotení týchto intervalov.
Ano, chyba je v časti (4). Funkcia f je rastúca na intervaloch $(-1;2\rangle$, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle$, je teda rastúca tiež na intervale $(-1;14\rangle$.
Ano, chyba je v časti (2). O monotónnosti lineárnej funkcie smernica danej priamky nerozhoduje.
Ano, chyba je v časti (3). Funkcia f je rastúca len na otvorených intervaloch.
Nie. Celé vysvetlenie je správne.
Chyba je v časti (1). Iba jedna z troch úsečiek obsahuje svoje dva krajné body.
