George wyjaśniał swoim kolegom z klasy, jakie właściwości ma funkcja $f$ jeśli jej wykresem są trzy odcinki linii.
Wyjaśnił, że:
(1) Każdy z odcinków linii jest częścią linii prostej, która jest wykresem funkcji liniowej.
(2) Każdy z odcinków linii jest częścią linii prostej o dodatnim nachyleniu. Funkcja liniowa o dodatnim nachyleniu jest rosnąca.
(3) Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziałach $(-1;2\rangle $, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle $.
(4) Ponieważ funkcja $f$ jest rosnąca w przedziałach $(-1;2\rangle $, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle $, to jest ona również rosnąca w zbiorze $(−1;2\rangle \cup (5;9) \cup \langle 9;14\rangle $.
Czy popełniono jakieś błędy? Jeśli tak, określ gdzie:
Tak, w części (4) jest błąd. Monotoniczność funkcji f na poszczególnych przedziałach nie może dostarczyć żadnych istotnych informacji o monotoniczności f na unii tych przedziałów.
Tak, w części (4) jest błąd. Ponieważ funkcja f jest rosnąca na przedziałach $(-1;2\rangle$, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle$, to jest ona również rosnąca na przedziale $(-1;14\rangle$.
Tak, w części (2) jest błąd. Monotoniczność funkcji liniowej nie może być określona przez nachylenie danej prostej.
Tak, w części (3) jest błąd. Funkcja f może być rosnąca tylko na otwartych przedziałach.
Nie. W wyjaśnieniu George'a nie ma żadnego błędu.
Tak, w części (1) jest błąd. Tylko jeden segment linii zawiera oba swoje punkty końcowe.
