Dvaja študenti Filip a Daniel vyriešili sústavu rovníc: $$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 5\cr 3x + 2y &= 0 \end{aligned} $$ Každý z nich vyriešil sústavu vlastným spôsobom.
Filip:
(1) Pomocou sčitovacej metódy získal jednu rovnicu v tvare: $$5x + 5y = 5$$ (2) Delením rovnice $5$ získal: $$ x + y = 1$$ (3) Dospel k záveru, že riešením danej sústavy je každá dvojica čísel $x$ a $y$ vyhovujúca rovnici získanej v kroku (2). Napríklad $x=-2$ a $y=3$ atď.
Daniel:
(1) Do ľavej strany druhej rovnice doplnil $2x+3y$ a do pravej strany $5$ a získal sústavu: $$ \begin{aligned} 2x+3y&=5 \cr 5x+5y&=5 \end{aligned} $$ (2) Ak druhú rovnicu vydelíme číslom $5$, dostaneme rovnicu $x+y=1$, odkiaľ: $$ x=1-y $$ (3) Do prvej rovnice sústavy dosadil $1-y$ za $x$ a dostal: $$ 2(1-y)+3y=5 $$ (4 ) Riešením predchádzajúcej rovnice dostal $y=3$. Potom dosadil $3$ za $y$ späť do rovnice $x=1-y$ a dostal $x=-2$.
Vyriešili obaja študenti sústavu rovníc správne, alebo jeden z nich urobil chybu?
Filip nepostupoval správne.
Filip aj Daniel vyriešili sústavu rovníc správne.
Daniel nepostupoval správne. Keď riešime sústavu rovníc, nemôžeme nahradiť rovnicu súčtom tejto rovnice s inou rovnicou.
Filip ani Daniel nevyriešili sústavu rovníc správne.