Dwóch uczniów Filip i Daniel rozwiązało układ równań: $$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 5\cr 3x + 2y &= 0 \end{aligned} $$ Każdy z nich rozwiązał układ na swój sposób.
Filip:
(1) Zredukował układ dwóch równań do jednego równania poprzez ich zsumowanie: $$5x + 5y = 5$$ (2) Dzieląc przez $5$, uprościł otrzymane równanie i otrzymał: $$ x + y = 1 $$ (3) Podsumował, że rozwiązaniem układu jest każda para liczb $x$, $y$ spełniające równanie otrzymane w kroku (2). Na przykład, $x=−2$ and $y=3$, itd.
Daniel:
(1) Dodał $2x+3y$ do lewej strony drugiego równania i dodał $5$ do prawej strony drugiego równania i otrzymał układ: $$ \begin{aligned} 2x+3y&=5 \cr 5x+5y&=5 \end{aligned} $$ (2) Dzieląc drugie równanie przez $5$, otrzymał równanie $x+y=1$, skąd: $$ x=1−y $$ (3) Podstawił $1-y$ za $x$ do pierwszego równania układu i otrzymał: $$ 2(1-y)+3y=5 $$ otrzymał $y=3$. (4) Rozwiązując poprzednie równanie otrzymał $y=3$. Następnie podstawił $3$ za $y$ z powrotem do równania $x=1-y$ i otrzymał $x=-2$.
Czy obaj uczniowie poprawnie rozwiązali układ równań, czy też jeden z nich popełnił błąd?
Filip nie postępował prawidłowo.
Zarówno Filip, jak i Daniel poprawnie rozwiązali układ równań.
Daniel nie postępował prawidłowo. Kiedy rozwiązujemy układ równań, nie możemy zastąpić równania w układzie sumą równania i innego równania układu.
Ani Filip, ani Daniel nie rozwiązali poprawnie układu równań.