Dos estudiantes, Filip y Daniel, han intentado resolver el siguiente sistema de ecuaciones: $$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 5\cr 3x + 2y &= 0 \end{aligned} $$ Cada uno de ellos lo ha hecho de una forma distinta.
Filip:
(1) Ha reducido el sistema de dos ecuaciones a una sola sumándolas: $$5x + 5y = 5$$ (2) Dividiendo por $5$, ha simplificado la ecuación obtenida consiguiendo: $$ x + y = 1 $$ (3) Ha llegado a la conclusión de que la solución del sistema dado es todo par de números $x$ e $y$ que cumplen la ecuación obtenida en el paso (2). Por ejemplo, $x=-2$ e $y=3$.
Daniel:
(1) Ha añadido $2x+3y$ en el lado izquierdo de la segunda ecuación y $5$ en el derecho, obteniendo el sistema: $$ \begin{aligned} 2x+3y&=5 \cr 5x+5y&=5 \end{aligned} $$ (2) Dividiendo la segunda ecuación por $5$, ha obtenido la ecuación $x+y=1$, por tanto: $$ x=1−y $$ (3) Ha sustituido $x$ por $1-y$ en la primera ecuación del sistema obteniendo: $$ 2(1−y)+3y=5 $$ (4 ) Solucionando esta ecuación, ha obtenido $y=3$. Entonces, ha sustituido $y$ por $3$ en la ecuación $x=1−y$ obteniendo $x=-2$.
¿Han resuelto ambos estudiantes el sistema de ecuaciones correctamente o alguno de ellos ha cometido algún error?
Filip no ha procedido correctamente.
Tanto Filip como Daniel han resuelto el sistema de ecuaciones correctamente.
Daniel no ha procedido correctamente. Al resolver un sistema de ecuaciones, no podemos sustituir una de sus ecuaciones por la suma de sí misma con otra ecuación del sistema.
Ni Filip ni Daniel han resuelto el sistema de ecuaciones correctamente.