Trojuholníky

1103256902

Časť: 
B
Uhorkové pole má tvar pravouhlého rovnoramenného trojuholníka s dĺžkou odvesny \( 12\,\mathrm{m} \). Vo vrcholoch trojuholníka sú umiestnené otáčacie postrekovače s dosahom \( 6\,\mathrm{m} \). Akú veľkú časť poľa tieto postrekovače nezavlažujú? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 15{,}45\,\mathrm{m}^2 \)
\( 41{,}10\,\mathrm{m}^2 \)
\( 16{,}29\,\mathrm{m}^2 \)
\( 15{,}25\,\mathrm{m}^2 \)

2000005601

Časť: 
B
Na obrázku je pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole \(C\). Dĺžka strany \(c\) je \(5\,\mathrm{cm}\) a veľkosť uhla \(\alpha\) je \(35^{\circ}\). Akú dĺžku má strana \(a\)?
\(5\sin{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{5}{\sin{35^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\(5\cos{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{5}{\cos{35^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)

2000005602

Časť: 
B
Na obrázku je pravouhlý trojuholník \(ABC\). Prepona má dĺžku \(10\,\mathrm{cm}\) a jeho vnútorný uhol \(\alpha\) má veľkosť \(30^{\circ}\). Akú dĺžku majú odvesny trojuholníka?
\( a=5\,\mathrm{cm}\), \( b=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\)
\( a=5\sqrt{3}\,\mathrm{cm}\), \( b=5\,\mathrm{cm}\)
\(a=10\cos{30^{\circ}}\,\mathrm{cm}\), \(b=10\sin{35^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\(a=\frac{\sin{30^{\circ}}}{10}\,\mathrm{cm}\), \(b=\frac{\cos{30^{\circ}}}{10}\,\mathrm{cm}\)

2000005603

Časť: 
B
Na obrázku je pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole \(C\). Vypočítajte dĺžku strany \(b\), ak \(a=20\,\mathrm{cm}\) a \(\beta=34^{\circ}\).
\(b=\frac{20}{ \mathop{\mathrm{tg}} {56^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\(b=\frac{20}{ \mathop{\mathrm{tg}} {34^{\circ}}}\,\mathrm{cm}\)
\( b=20\sin{34^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)
\( b=20\cos{34^{\circ}}\,\mathrm{cm}\)

2000005604

Časť: 
B
Na obrázku je pravouhlý trojuholník \(ABC\) s pravým uhlom pri vrchole \(C\). Vypočítajte výšku \(v_c\), ak \(a=20\,\mathrm{cm}\) a \(\beta=50^{\circ}\).
\( 20\sin{50^{\circ}}\)
\( 20\cos{50^{\circ}}\)
\( 20\mathop{\mathrm{tg}}{50^{\circ}}\)
\( \frac{20}{\sin{50^{\circ}}}\)

2010015006

Časť: 
B
V pravouhlom lichobežníku sú základne dlhé \( 19\,\mathrm{cm} \) a \( 14\,\mathrm{cm} \) a dlhšie rameno meria \( 13\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte sínus uhla \(\alpha\).
\( \frac{12}{13} \)
\( \frac{5}{13} \)
\( 22{,}62^{\circ} \)
\( 67{,}38^{\circ} \)

2010015202

Časť: 
B
Rebrík je opretý o stenu domu. Jeho dĺžka je \( 5 \) metrov. Ako vysoko dosiahne rebrík, ak uhol medzi ním a stenou je \( 45^{\circ} \)? (Pozri obrázok.)
\( \frac{5\sqrt2}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5\sqrt3}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{10}{\sqrt2}\,\mathrm{m} \)

2010015203

Časť: 
B
V trojuholníku s vnútornými uhlami \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \), je najkrašia strana dlhá \( 10\,\mathrm{cm} \). Nájdite dĺžku jeho najdlhšej strany.
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 20\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\(15\,\mathrm{cm} \)