Trojuholníky

1003021803

Časť: 
B
Rebrík sa opiera o stenu domu. Jeho dĺžka je \( 6 \) metrov. Do akej výšky steny rebrík dosiahne, ak so stenou zviera rebrík uhol \( 30^{\circ} \)?
\( 3\sqrt3\,\mathrm{m} \)
\( 3\,\mathrm{m} \)
\( 6\,\mathrm{m} \)
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m} \)

1003021809

Časť: 
B
V pravouhlom trojuholníku \( ABC \) s pravým uhlom pri vrchole \( C \) je daná strana \( b=10\,\mathrm{cm} \) a výška na preponu \( v_c=5\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť uhla \( BAC \).
\( 30^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1003021902

Časť: 
B
Akú šírku má monitor počítača, ak pomer šírky a výšky monitora je \( 16:9 \) a monitor je \( 23 \) palcový? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta. (\( 1 \) inch=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}28\,\mathrm{cm} \)
\( 28{,}65\,\mathrm{cm} \)

1003021905

Časť: 
B
Určte výšku medzi dvoma poschodiami, ak viete, že počet schodov medzi dvoma poschodiami je \( 16 \), sklon stúpania \( 30^{\circ} \) a šírka schodu \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1003076808

Časť: 
B
V trojuholníku \( ABC \) má \( \measuredangle CAB \) veľkosť \( 45^{\circ} \) a \( \measuredangle CBA \) má veľkosť \( 60^{\circ} \). Výška na stranu \( AB \) má dĺžku \( 1\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte v \(\mathrm{cm}^2 \) obsah trojuholníka \( ABC \).
\( \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{2} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{4} \)

1003077006

Časť: 
B
V pravouhlom trojuholníku má prepona dĺžku \( 50\,\mathrm{cm} \), obvod tohto trojuholníka je \( 12\,\mathrm{dm} \) a obsah \( 600\,\mathrm{cm}^2 \). Nájdite veľkosti všetkých vnútorných uhlov trojuholníka.
\( 90^{\circ};\ 36{,}87^{\circ};\ 53{,}13^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 30{,}96^{\circ};\ 59{,}04^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 38{,}65^{\circ};\ 51{,}35^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 33{,}13^{\circ};\ 56{,}87^{\circ} \)

1103021412

Časť: 
B
V pravouhlom lichobežníku sú základne dlhé \( 21\,\mathrm{cm} \) a \( 15\,\mathrm{cm} \). Dlhšie rameno lichobežníka meria \( 10\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte sínus najmenšieho vnútorného uhla lichobežníka.
\( 0{,}8 \)
\( 0{,}6 \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 36{,}87^{\circ} \)

1103021513

Časť: 
B
Vzdialenosť tetivy \( AB \) od stredu kružnice sa rovná \( 2/3 \) polomeru danej kružnice. Vypočítajte veľkosť uhla \( SAB \). (Pozrite obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 41{,}81^{\circ} \)
\( 48{,}19^{\circ} \)
\( 33{,}69^{\circ} \)
\( 56{,}31^{\circ} \)

1103021601

Časť: 
B
Vzdialenosť bodu \( V \) od stredu \( S \) kružnice \( k \) je \( 30\,\mathrm{cm} \). Polomer kružnice je \( 15\,\mathrm{cm} \). Bodom \( V \) vedú dve dotyčnice ku kružnici \( k \). Akú veľkosť má uhol, ktorý zvierajú tieto dotyčnice? (Pozri obrázok.)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)