Ivan dostal nasledujúcu úlohu: „Daná je kocka $ABCDEFGH$, kde bod $I$ je stred hrany $AD$, bod $J$ je stred hrany $FG$ a bod $K$ je stred hrany $GH$. Zostrojte rez kocky rovinou $IJK$.“
Ivan nakreslil kocku, vyznačil dané body $I$, $J$ a $K$ a postupoval nasledovne:
(1) Ivan spojil body $J$ a $K$ a tvrdil, že úsečka $JK$ je jednou zo strán rezu.
(2) Zostrojil priamku rovnobežnú s úsečkou $JK$, ktorá prechádza bodom $I$. Priesečník priamky s hranou $AB$ označil ako bod $N$. Ďalej tvrdil, že úsečka $IN$ je ďalšia strana hľadaného rezu.
(3) Spojil body $I$, $N$, $J$ a $K$ do štvoruholníka a označil ho za hľadaný rez.
Urobil Ivan niekde chybu? Ak áno, určte, v ktorom kroku, a vysvetlite.
Áno, urobil chybu v kroku (1). Úsečka $JK$ nie je stranou hľadaného rezu.
Áno, urobil chybu v kroku (2). Úsečka $IN$ nie je stranou hľadaného rezu.
Áno, urobil chybu v kroku (3). Štvoruholník $INJK$ nie je hľadaný rez.
Nie, celý Ivanov postup je správny.
Kroky (1) a (2) sú správne. Avšak získaný štvoruholník nie je hľadaným rezom. Správný postup je nasledujúci:
(3) Predĺžte hranu $CB$ a označte priesečník polpriamky $CB$ s priamkou $IN$ ako bod $L$.
(4) Spojte body $J$ a $L$. Potom označte priesečník hrany $BF$ s úsečkou $JL$ ako bod $M$.
(5) Zostrojte priamku $r$ rovnobežnú s priamkou $MJ$, ktorá prechádza bodom $I$, a označte priesečník tejto priamky s hranou $DH$ ako bod $O$.
(6) Nakoniec zostrojte šesťuholník $INMJKO$, ktorý je hľadaným rezom.
