Ivan otrzymał następujące zadanie: "Rozważmy sześcian $ABCDEFGH$ z punktami $I$, $J$ i $K$. Punkt $I$ jest środkiem krawędzi $AD$, punkt $J$ jest środkiem krawędzi $FG$, a punkt $K$ jest środkiem krawędzi $GH$. Skonstruuj przekrój sześcianu płaszczyzną $IJK$".
Ivan narysował sześcian, zaznaczył punkty $I$, $J$ i $K$ i wykonał następujące czynności:
(1) Ivan połączył punkty $J$ i $K$ i stwierdził, że odcinek $JK$ jest jednym z boków przekroju.
(2) Skonstruował on prostą równoległą do odcinka $JK$, przechodzącą przez punkt $I$. Punkt przecięcia tej prostej z krawędzią $AB$ oznaczył jako punkt $N$. Następnie stwierdził, że odcinek $IN$ jest kolejnym bokiem szukanego przekroju.
(3) Połączył punkty $I$, $N$, $J$,i $K$, aby utworzyć czworokąt, twierdząc, że jest to poszukiwany przekrój.
Czy Ivan popełnił jakieś błędy? Jeśli tak, określ, w którym kroku i wyjaśnij.
Tak, popełnił błąd w kroku (1). Odcinek $JK$ nie jest bokiem szukanego przekroju.
Tak, popełnił błąd w kroku (2). Odcinek linii $IN$ nie jest bokiem szukanego przekroju.
Tak, popełnił błąd w kroku (3). Czworokąt $INJK$ nie jest szukanym przekrojem.
Nie, cała procedura Ivana jest poprawna.
Kroki (1) i (2) są poprawne. Jednak otrzymany czworokąt nie jest poszukiwanym przekrojem. Prawidłowa procedura jest następująca:
(3) Przedłuż krawędź $CB$ i zaznacz punkt przecięcia półprostej $CB$ z prostą $IN$ jako punkt $L$.
(4) Połącz punkty $J$ i $L$. Następnie zaznacz punkt przecięcia krawędzi $BF$ z odcinkiem $JL$ jako punkt $M$.
(5) Skonstruuj prostą $r$ równoległą do prostej $MJ$, przechodzącą przez punkt $I$ i oznacz punkt przecięcia prostej $r$ z krawędzią $DH$ jako punkt $O$.
(6) Wreszcie, sześciokąt $INMJKO$ jest poszukiwanym przekrojem.
