A Iván se le encomendó la siguiente tarea: "Consideremos un cubo $ABCDEFGH$ con los puntos $I$, $J$ y $K$. El punto $I$ es el punto medio de la arista $AD$, el punto $J$ es el punto medio de la arista $FG$, y el punto $K$ es el punto medio de la arista $GH$. Construir la sección transversal del cubo por el plano $IJK$.”
Iván dibujó el cubo, marcó los puntos dados $I$, $J$, y $K$, y procedió como sigue:
(1) Iván conectó los puntos $J$ y $K$ y afirmó que el segmento de recta $JK$ era uno de los lados de la sección transversal.
(2) Construyó una recta paralela a la recta segmento $JK$, que pasaba por el punto $I$. Marcó la intersección de esta recta con la arista $AB$ como punto $N$. Luego afirmó que el segmento de recta $IN$ era otro lado de la sección transversal buscada.
(3) Conectó los puntos $I$, $N$, $J$, y $K$ para formar un cuadrilátero, afirmando que era la sección transversal buscada.
¿Ha cometido Iván algún error? En caso afirmativo, identifica en qué paso y explícalo.
Sí, cometió un error en el paso (1). El segmento de recta $JK$ no es un lado de la sección transversal buscada.
Sí, cometió un error en el paso (2). El segmento de recta $IN$ no es un lado de la sección transversal buscada.
Sí, cometió un error en el paso (3). El cuadrilátero $INJK$ no es la sección transversal buscada.
No, todo el procedimiento de Ivan es correcto.
Los pasos (1) y (2) son correctos. Sin embargo, el cuadrilátero obtenido no es la sección transversal buscada. El procedimiento correcto es el siguiente:
(3) Prolongar la arista $CB$ y marcar la intersección de la semirrecta $CB$ con la recta $IN$ como punto $L$.
(4) Unir los puntos $J$ y $L$. A continuación, marcar la intersección de la arista $BF$ con el segmento de recta $JL$ como punto $M$.
(5) Construir una recta $r$ paralela a la recta $MJ$, que pase por el punto $I$, y marcar la intersección de la recta $r$ con la arista $DH$ como punto $O$.
(6) Por último, el hexágono $INMJKO$ es la sección transversal buscada.
