Obor hodnôt funkcie II

Na obrázku je čierna priamka, na ktorej je vyznačená červená úsečka $AB$. Táto úsečka predstavuje graf istej funkcie $f$ s definičným oborom $\langle 1{,}2; 3{,}2\rangle $. Nájdite obor hodnôt funkcie $f$.

Milan a Peter dostali za úlohu vyriešiť tento problém. Najprv sa pokúsili nájsť rovnicu lineárnej funkcie $y = ax+ b$, ktorej grafom je čierna priamka na obrázku vyššie. Každý z nich použil iný prístup.

Peter získal z grafu hodnotu koeficientu $b = 0{,}2$. Potom dosadením $y = 0$ a $x =-0{,}8$ do rovnice priamky $y = ax+ b$ pokračoval nasledujúcim výpočtom: $$ \begin{gather} 0 = -0{,}8a + 0{,}2 \cr a = 0{,}25 \end{gather} $$ Uviedol, že hľadaná lineárna funkcia zodpovedajúca čiernej priamke má rovnicu: $$ y = 0{,}25x+ 0{,}2 $$

Milan bol presvedčený, že ak poznáme priesečníky priamky so súradnicovými osami, môžeme ihneď napísať rovnicu priamky: $$ \frac{x}{- \frac45}+ \frac{y}{\frac15}= 1 $$ Z tejto rovnice Milan vyjadril $y$ v nasledujúcich krokoch: $$ \begin{gather} \frac{5x}{-4} + \frac{5y}{1} = 1 \cr 5x- 20y = -4 \cr -20y = -4 - 5x \cr y = \frac15 + \frac{x}{4} \end{gather} $$ Peter a Milan boli radi, že dospeli k rovnakej rovnici čiernej priamky a dohodli sa na spoločnom riešení zvyšku úlohy.

Najprv chceli určiť súradnice bodu $A$. Keďže poznali súradnicu $x$ tohto bodu z definičného oboru, vypočítali prislúchajúcu súradnicu $y$ dosadením do získanej rovnice takto: $$ \begin{gather} y = \frac15 + \frac{x}{4} = \frac15 + \frac{1{,}2}{4} = \frac15 + 0{,}3 = 0{,}5 \cr A= [1{,}2; 0{,}5] \end{gather} $$ Potom rovnakým postupom našli súradnice bodu $B$: $$ \begin{gather} y = \frac15 + \frac{x}{4} = \frac15 + \frac{3{,}2}{4} = \frac15 + \frac45 = 1 \cr B= [3{,}2; 1] \end{gather} $$ Nakoniec sa zhodli na tom, že hľadaným oborom hodnôt funkcie $f$, ktorej grafom je zobrazená červená úsečka je $\langle 0{,}5; 1\rangle$.

Urobili Milan alebo Peter niekde chybu?