Obsah trojuholníka II

Určte obsah trojuholníka $ABC$. Dané sú veľkosti dvoch strán: $$|BC|=a=3\,\mathrm{cm}\ \mbox{ a }\ |AB|=c=2\,\mathrm{cm}$$ Ďalej sú dané veľkosti dvoch vnútorných uhlov: $$|\sphericalangle BAC|=\alpha= 44^\circ \ \mbox{ a }|\sphericalangle ABC| = \beta = 108{,}4^\circ$$ Zaokrúhlite výsledok (v $\mathrm{cm}^2$) na jedno desatinné miesto.

Jozef použil dané dĺžky strán a uhlov na výpočet obsahu trojuholníka pomocou vzťahu: $$S=\frac12\cdot a\cdot c\cdot \sin\beta$$ Jeho výpočet bol: $$S = \frac12\cdot 3\cdot 2\cdot \sin108{,}40^\circ \cong 2{,}8\,\mathrm{cm}^2$$ Tóno zvolil zložitejší postup a úlohu riešil v nasledujúcich krokoch:

1. Vypočítal chýbajúci vnútorný uhol: $$\gamma=180^\circ-(\alpha+\beta)=180^\circ -(44^\circ+108{,}4^\circ)=27{,}6^\circ$$
2. Použil sínusovú vetu a vyjadril dĺžku strany $|AC| = b$: $$\frac{b}{\sin\beta}=\frac{a}{\sin\alpha}\Rightarrow b=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}\cdot a$$
3. Následne vypočítal obsah trojuholníka pomocou vzorca: $$S=\frac12\cdot b\cdot c\cdot \sin\gamma=\frac12\cdot \frac{\sin\beta}{\sin\alpha}\cdot a\cdot c\cdot \sin\gamma$$

Po dosadení zistených hodnôt vypočítal: $$S=\frac12\cdot\frac{\sin108{,}4^\circ}{\sin44^\circ}\cdot 3\cdot 2\cdot \sin27{,}6^\circ\approx 1{,}9\,\mathrm{cm}^2$$ Je jasné, že aspoň jeden študent spravil chybu. Ktorý študent a v ktorom kroku?