Negácia ekvivalencie

Štyri študentky, Simona, Laura, Ingrid a Bianka, dostali za úlohu nájsť negáciu ekvivalencie: $$(4>5)\Leftrightarrow(5\in Q).$$ Tu sú ich riešenia: Simona si pamätala, že negácia ekvivalencie je: $$A\Leftrightarrow B'$$ A tiež si pamätala, že $I\cup Q=R$, takže negácia $5\in Q$ je $5\in I$.

Rozhodla sa, že negácia daného výroku je: $$(4>5)⇔(5∈I)$$ Laura si spomenula, že negácia ekvivalencie je: $$A'\Leftrightarrow B$$ Navrhla negáciu daného výroku: $$(4\leq5)\Leftrightarrow (5\in Q)$$ Ingrid si spomenula, že ekvivalencia je obojstranná implikácia: $$(A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)$$ Preto výrok rozdelila na dve implikácie: \begin{array}{lc} 1) & (4>5)\,\Rightarrow(5\in Q)\cr 2) & (5\in Q)\Rightarrow(4>5) \end{array} Pokračovala negáciou oboch implikácií: \begin{array}{lcc} 1) &(4>5)\wedge(5\in I)\cr 2) &\,\,(4\leq5)\wedge(5\in Q) \end{array} Nakoniec tieto tvrdenia spojila pomocou disjunkcie: $$((4>5)\wedge(5\in I))\vee((4\leq5)\wedge(5\in Q))$$ Bianka podobne ako Ingrid, vo svojich poznámkach našla, že ekvivalencia je obojstranná implikácia a rozdelila výrok na dve implikácie takto: \begin{array}{lc} 1) &(4>5)\,\Rightarrow(5\in Q)\cr 2) &(5\in Q)\Rightarrow(4>5) \end{array} Potom našla negácie oboch implikácií: \begin{array}{lc} 1) &(5\in I)\wedge(4>5)\cr 2) &(4\leq5)\wedge(5\in Q)\end{array} A nakoniec spojila výroky pomocou disjunkcie: $$((5\in I)\wedge(4>5))\vee((4\leq5)\wedge(5\in Q))$$ Kto vyriešil úlohu správne?