Cuatro estudiantes, Simona, Laura, Ingrid y Bianka, se enfrentaron a la tarea de encontrar la negación de la siguiente equivalencia: $$(4>5)\Leftrightarrow(5\in Q).$$ Aquí están sus resoluciones:
Simona recordó que la negación de una equivalencia es: $$A\Leftrightarrow B'$$
Y también que $I\cup Q=R$ por lo que la negación de $5\in Q$ es $5\in I$.
Finalmente decidió que la negación del enunciado dado es: $$(4>5)⇔(5∈I)$$
Laura recordaba que la negación de una equivalencia es: $$A'\Leftrightarrow B$$
Propuso la negación del enunciado dado como: $$(4\leq5)\Leftrightarrow (5\in Q)$$
Ingrid recordó que una equivalencia es una implicación en ambos sentidos: $$(A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)$$ Por tanto, separó el enunciado en dos implicaciones:
\begin{array}{lc} 1) & (4>5)\,\Rightarrow(5\in Q)\cr 2) & (5\in Q)\Rightarrow(4>5) \end{array} Luego escribió las negaciones de ambas implicaciones: \begin{array}{lcc} 1) &(4>5)\wedge(5\in I)\cr 2) &\,\,(4\leq5)\wedge(5\in Q) \end{array}
Para finalizar, combinó ambas afirmaciones usando una disyunción: $$((4>5)\wedge(5\in I))\vee((4\leq5)\wedge(5\in Q))$$
Bianka, de forma similar a Ingrid, encontró en sus apuntes que una equivalencia es una implicación en ambos sentidos y dividió el enunciado en dos implicaciones: \begin{array}{lc} 1) &(4>5)\,\Rightarrow(5\in Q)\cr 2) &(5\in Q)\Rightarrow(4>5) \end{array}
Luego, halló las negaciones de ambas implicaciones: \begin{array}{lc} 1) &(5\in I)\wedge(4>5)\cr 2) &(4\leq5)\wedge(5\in Q) \end{array} Y, finalmente, elaboró el enunciado usando una disyunción: $$((5\in I)\wedge(4>5))\vee((4\leq5)\wedge(5\in Q))$$
¿Quién resolvió el problema correctamente?
Todas ellas
Bianka e Ingrid
Laura y Simona
Simona
Ninguna de ellas