B

9000045704

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\beta \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{a} {v}\)
\(\cos \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{v} {a}\)

9000046403

Część: 
B
Rozważ trójkąt równoramienny, tzn. taki, w którym dwa boki są jednakowej długości. Długość trzeciego boku wynosi \(4\, \mathrm{cm}\). Jeden z kątów wewnętrznych jest równy \(120^{\circ }\). Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
\(\frac{4\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)
\(4\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(\frac{8\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)

9000046506

Część: 
B
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ \sin 2x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \]
\(2\sin x\cdot \cos x = \frac{\sin x} {\cos x}\)
podstawienie \( 2x = z\)
\(\sin x = \frac{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x} {2} \)
\(\cos ^{2}x -\sin ^{2}x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)

9000046509

Część: 
B
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
podstawienie \( \sin x + 1 = z\)
podstawienie \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)

9000046406

Część: 
B
Oblicz pole powierzchni ośmiokąta foremnego o obwodzie \(16\, \mathrm{cm}\). Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc dziesiętnych. (Ośmiokąt foremny jest wielokątem, który ma osiem boków o równej długości, patrz zdjęcie. Obwód ośmiokąta jest sumą długości wszystkich ośmiu boków.)
\(19.31\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(3.31\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(20.88\, \mathrm{cm}^{2}\)

9000045701

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) (zobacz rysunek). Znajdź prawidłową zależność między kątami i bokami trójkąta.
\(\cos \beta = \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{b} {c}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000038901

Część: 
B
Dana jest funkcja \(f\colon y = A\cdot \sin (B\cdot x + C)\), gdzie \(A\), \(B\) i \(C\) to rzeczywiste parametry niezerowe. Które z poniższych działań zmniejszy okres funkcji pięciokrotnie?
Zwiększenie \(B\) pięć razy.
Zwiększenie \(A\) pięć razy.
Zmniejszenie \(A\) pięć razy.
Zmniejszenie \(B\) pięć razy.
Zwiększenie \(C\) pięć razy.
Zmniejszenie \(C\) pięć razy.