Równania kwadratowe z pierwiastkami zespolonymi

9000064508

Część: 
A
Rozwiąż równanie kwadratowe na płaszczyźnie zespolonej. \[ 2x^{2} + x + 1 = 0 \]
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)

9000064506

Część: 
A
Rozłóż wielomian kwadratowy na czynniki pierwsze. \[ 2x^{2} + 4x + 5 \]
\(2\! \left (x + 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x + 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(2\! \left (x - 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x - 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(\left (x + 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x + 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(\left (x - 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x - 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)

9000035603

Część: 
A
Wskaż zbiór, który jest rozwiązaniem następującego równania. \[ 4x^{2} + 9 = 0 \]
\(\left \{-\frac{3} {2}\mathrm{i}; \frac{3} {2}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\mathrm{i}; \frac{2} {3}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{9} {4}\mathrm{i}; \frac{9} {4}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{3} {2}; \frac{3} {2}\right \}\)

9000035608

Część: 
C
Równanie \[ x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0 \] o parametrze \(q\in \mathbb{C}\) ma rozwiązanie \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Wskaż drugie rozwiązanie \(x_{2}\) oraz parametr \(q\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)