Równania kwadratowe z pierwiastkami zespolonymi

9000064503

Część: 
B
Wyznacz wartości współczynników rzeczywistych \(a\), \(b\) i \(c\) tak, aby równanie kwadratowe \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] miało rozwiązania \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)

9000064504

Część: 
B
Wskaż wartości współczynników rzeczywistych \(a\), \(b\) i \(c\) tak, aby równanie kwadratowe \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] miało rozwiązania \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\).
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)

9000035609

Część: 
C
Równanie \[ x^{2} + px - 11 = 0 \] o parametrze \(p\in \mathbb{C}\) ma rozwiązanie \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Wskaż drugie rozwiązanie \(x_{2}\) oraz parametr \(p\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)

9000035601

Część: 
B
Wskaż wartości parametru \(p\in \mathbb{R}\) tak, aby podane równanie kwadratowe miało rozwiązania o niezerowej części urojonej. \[ px^{2} - 3x + 4p = 0 \]
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000035603

Część: 
A
Wskaż zbiór, który jest rozwiązaniem następującego równania. \[ 4x^{2} + 9 = 0 \]
\(\left \{-\frac{3} {2}\mathrm{i}; \frac{3} {2}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\mathrm{i}; \frac{2} {3}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{9} {4}\mathrm{i}; \frac{9} {4}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{3} {2}; \frac{3} {2}\right \}\)