Równania kwadratowe z pierwiastkami zespolonymi

9000064503

Część: 
B
Wyznacz wartości współczynników rzeczywistych \(a\), \(b\) i \(c\) tak, aby równanie kwadratowe \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] miało rozwiązania \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)

9000064504

Część: 
B
Wskaż wartości współczynników rzeczywistych \(a\), \(b\) i \(c\) tak, aby równanie kwadratowe \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] miało rozwiązania \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\).
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)

9000035603

Część: 
A
Wskaż zbiór, który jest rozwiązaniem następującego równania. \[ 4x^{2} + 9 = 0 \]
\(\left \{-\frac{3} {2}\mathrm{i}; \frac{3} {2}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\mathrm{i}; \frac{2} {3}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{9} {4}\mathrm{i}; \frac{9} {4}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{3} {2}; \frac{3} {2}\right \}\)

9000035608

Część: 
C
Równanie \[ x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0 \] o parametrze \(q\in \mathbb{C}\) ma rozwiązanie \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Wskaż drugie rozwiązanie \(x_{2}\) oraz parametr \(q\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)

9000035602

Część: 
C
Wskaż wartości parametru \(m\in \mathbb{C}\) tak, aby podane równanie kwadratowe miało podwójne rozwiązanie. \[ mx^{2} - 2x - 1 + \mathrm{i} = 0 \]
\(m = -\frac{1} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(m = -1\)
\(m = -1 + \mathrm{i}\)
\(m = -\frac{1} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)