Równanie funkcji

Cześć, nazywam się Iva. Wczoraj rozwiązałam następujące zadanie: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej $f(x)=x^2+px+q$, gdzie $p,q\in \mathbb{R}$ i zaznaczono punkt $A$. Wyznaczyć współrzędne punktu $A$.

Oto moje rozwiązanie:

1) Najpierw podstawiłam współrzędne punktu $[0;-10]$ do równania funkcji $f$, a z otrzymanego równania otrzymałam $q$: $$ \begin{gather} -10=0+0p+q \cr q=-10 \end{gather} $$

2) Następnie podstawiłam współrzędne punktu $[2; 0]$ do tego samego równania:$$ 0=4+2p+q $$ Using $q=-10$, I solved for $p$: $$ \begin{gather} 0=4+2p-10\cr -2p=4-10\cr -2p=-6\cr p=3 \end{gather} $$

3)Byłam przekonana, że suma pierwiastków równania kwadratowego $x^2+px+q=0$ wynosi $-p$. Ponieważ widziałam na wykresie $f$, że jednym z pierwiastków jest $x_1=2$, podstawiłam go do równania $x_1+x_2=-p$ i znalazłam drugi pierwiastek: $$ \begin{gather} 2+x_2=-3\cr x_2=-5 \end{gather} $$

4)Doszłam do wniosku, że współrzędne punktu $A$ to $[-5; 0]$.

Moi znajomi skomentowali moje rozwiązanie:

Elisabeth: "Cała Twoja procedura rozwiązania zadania jest poprawna, ale w kroku (4) błędnie zapisałaś współrzędne. Powinno być $[0; -5]$."

Michael: „W kroku (2) wystąpił błąd. Zastosowanie $q=-10$ daje wynik $$ \begin{gather}
0=2p+6\cr p=-3 \end{gather} $$ Resztę trzeba będzie przeliczyć".

Petra: „Masz poprawne rozwiązanie, ale Twoja procedura jest niepotrzebnie skomplikowana. Na rysunku widać, że jednym z pierwiastków jest $x_1=2$. Zatem w kroku (2) można było podstawić ten pierwiastek i $q=-10$ do wzoru Vieta $x_1 \cdot x_2=q$, aby otrzymać równanie $2\cdot x_2=-10$. Drugi pierwiastek to $x_2=-5$, a współrzędne punktu $A$ to $[-5; 0]$".

Roman: „Kroki (1) i (2) są poprawne, ale wtedy rozwiązałbym zadanie inaczej. Znając $p$ i $q$, można zapisać funkcję kwadratową $f$ jako: $$ f(x)=x^2+3x-10. $$ Wypełniając kwadrat, znajdujemy wierzchołek $V$ paraboli, która jest wykresem funkcji $f$: $$ \begin{gather} f(x)=x^2+3x-10=x^2+3x+\left(\frac32\right)^2-\left(\frac32\right)^2-10=\left(x+\frac32\right)^2-\frac{49}{4} \cr V=\left[-\frac32; -\frac{49}{4}\right] \end{gather} $$ Punkt $A$ jest centralnie symetryczny do punktu $[2; 0]$ względem punktu $[-\frac32; 0]$. Zatem pierwszą współrzędną punktu $A$ jest: $$ -\frac32-2=-\frac72 $$ Dlatego poprawne współrzędne punktu $A$ to $\left[-\frac72; 0\right]$".

Kto NIE popełnił błędu w swoim komentarzu?