$\cos\frac{\pi}{7}$

Adam twierdzi, że $\cos\frac{\pi}{7}$jest równe każdemu z następujących czterech wyrażeń: $$\cos⁡\left(-\frac{\pi}{7}\right),\quad \cos\frac{13\pi}{7},\quad\cos\frac{⁡8\pi}{7},\quad\sin⁡\frac{9\pi}{14}$$

Mówi, że: (1) cosinus jest funkcją parzystą, więc $$\cos⁡\frac{\pi}{7}=\cos⁡\left(-\frac{\pi}{7}\right).$$

(2) Cosinus jest funkcją parzystą i okresową z okresem $2\pi$, więc $$\cos\frac{\pi}{7}=\cos\left(-\frac{\pi}{7}\right)=\cos⁡\left(-\frac{\pi}{7}+2\pi\right)=\cos\frac{13\pi}{7}.$$

(3)Stanowi on, że $\cos⁡x=\cos⁡(x+\pi)$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ ,więc $$\cos\frac{⁡\pi}{7}=\cos\left(\frac{\pi}{7}+\pi\right)=\cos⁡\frac{8\pi}{7}.$$

(4)Stanowi on, że $\cos⁡x=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$, więc $$\cos⁡\frac{\pi}{7}=\sin⁡\left(\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin⁡\frac{9\pi}{14}.$$

Koledzy Adama z klasy skomentowali jego wypowiedzi: - John: "Adam ma rację". - Elisabeth: "Stwierdzenia Adama (1) i (2) są fałszywe. Cosinus jest funkcją nieparzystą". -** Paweł**: "Stwierdzenie Adama (2) jest fałszywe. Cosinus jest funkcją okresową z okresem $\pi$.” - Mary: "Stwierdzenie Adama (3) jest fałszywe. Utrzymuje ono, że $\cos⁡x=-\cos(x+\pi)$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$.” - Lucy: "Stwierdzenie Adama (4) jest fałszywe. Utrzymuje ono, że $\cos⁡x=\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$dla każdej liczby rzeczywistej $x$.”

Określ, który z kolegów Adama ma rację.