Zadaniem Davida było obliczenie następującego limitu: $$ \lim_{x \rightarrow 0} \ln x $$
Z lekcji matematyki zapamiętał procedurę rozwiązywania, gdy zastępujemy $x$ liczbą bardzo bliską punktowi, w którym próbujemy znaleźć limit.
Najpierw David naszkicował wykres funkcji $y = \ln x$:
Z wykresu zaobserwował, że w miarę jak $x$ zbliża się do $0$, wartości funkcji spadają poniżej wszystkich granic. Doszedł zatem do wniosku, że: $$ \lim_{x \rightarrow 0} \ln x = -\infty $$
Czy David poprawnie znalazł wartość graniczną? Wyjaśnij.
Nie. Granica funkcji $y = \ln x$ w punkcie $x = 0$ nie istnieje.
Tak. Limit został określony prawidłowo.
Nie. Granica funkcji $y=\ln x$ w punkcie $x=0$ można obliczyć jako wartość funkcji w punkcie $0$,tj. prawidłowym wynikiem naszego ograniczenia jest $1$.
Nie. Wykres nie jest poprawny. Gdybyśmy narysowali prawidłowy wykres, zobaczylibyśmy, że granica funkcji $y=\ln x$ w punkcie $x=0$ jest równa $+\infty$.
Funkcja $y = \ln x$ w punkcie $x = 0$ nie ma limitu. Limit po prawej stronie to $−\infty$,ale granica od lewej nie istnieje (logarytm nie jest zdefiniowany dla wartości ujemnych). $x$ wcale), a zatem nie ma dwustronnego ograniczenia.
