Cztery studentki, Ewa, Paula, Jane i Diana, rozwiązały nierówność: $$ \left(\frac12 \right)^{x-1}<\frac12 $$ Każda z nich zaczęła rozwiązywać ją na swój sposób. Która z nich poprawnie uprościła nierówność?
Ewa: $$ \begin{gather} 2^{-x+1}>2^{-1} \cr -x+1>-1 \end{gather} $$
Diana: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^{x-1}<\left(\frac12 \right)^1 \cr x-1<1 \end{gather} $$
Paula: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^{x-1}<\left(\frac12 \right)^1 \cr x-1>1 \end{gather} $$
Jane: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^x \cdot \left(\frac12 \right)^{-1}<\left(\frac12 \right) \cr \left (\frac12 \right)^x<0 \end{gather} $$
Paula
Ewa
Diana
Jane
Żadna z nich
Paula zaczęła poprawnie rozwiązywać nierówność.
Ewa zmodyfikowała podstawę z $\frac12$ do $2$i zmieniła nierówność, mimo że nie powinna była tego robić.
Diana nie zdawała sobie sprawy ze zmiany nierówności w nierównośćwykładniczą o podstawie między $0$ i $1$.
Jane popełniła błąd przekształcając wyrażenie $\left(\frac12 \right)^{-1}$ do prawej strony nierówności. Prawidłowo prawa strona powinna mieć postać $(\frac12 )^2$ zamiast $0$.