Julia musiała znaleźć część urojoną liczby zespolonej $(5+2\mathrm{i})(1-\mathrm{i})-\mathrm{i}(2+\mathrm{i})$.
W którym kroku rozwiązania Julia popełniła błąd?
(Numer kroku znajduje się nad znakiem równości).
$$ \begin{aligned} (5+2\mathrm{i})(1-\mathrm{i})-\mathrm{i}(2+\mathrm{i}) &\stackrel{(1)}= 5-5\mathrm{i}+2\mathrm{i}-2\mathrm{i}^2-2\mathrm{i}-\mathrm{i}^2= \cr &\stackrel{(2)}= 5-5\mathrm{i}-3\mathrm{i}^2=\cr &\stackrel{(3)}= 5-5\mathrm{i}-3=\cr&\stackrel{(4)}= 2-5\mathrm{i}\stackrel{(5)}\implies \end{aligned} $$
Część urojona tej liczby zespolonej wynosi $-5$.
W kroku (1). Rozwijając wszystkie nawiasy, otrzymujemy wyrażenie $5-5\mathrm{i}+2\mathrm{i}-2\mathrm{i}^2-2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2$.
W kroku (2). Zbierając podobne wyrażenia, wyrażenie upraszcza się do $5-2\mathrm{i}$.
W kroku (3). Wyrażenie upraszcza się do $5-5\mathrm{i}+3$.
W kroku (5). Część urojona liczby zespolonej $2-5\mathrm{i}$ wynosi $-5\mathrm{i}$.
Liczbę zespoloną $z = [a,b]$ można zapisać w postaci algebraicznej jako $z = a + b\,\mathrm{i}$, gdzie $\mathrm{i}$ jest jednostką urojoną, dla której $\mathrm{i}^2=-1$. Liczbę $a$ nazywamy częścią rzeczywistą liczby zespolonej $z$, liczbę $b$ nazywamy częścią urojoną liczby zespolonej $z$.
Błąd jest w kroku (3). Powinno być $-3\,\mathrm{i}^2=3$, więc po korekcie otrzymujemy liczbę zespoloną $8-5\,\mathrm{i}$. Część urojona tej liczby zespolonej wynosi $5$. Julie uzyskała zatem poprawny wynik, ale za pomocą nieprawidłowej procedury.