Julie měla určit imaginární část komplexního čísla $(5+2\mathrm{i})(1-\mathrm{i})-\mathrm{i}(2+\mathrm{i})$.
Ve kterém kroku svého řešení udělala Julie chybu? (Číslo kroku je nad znakem rovnosti.)
Juliino řešení: $$ \begin{aligned} (5+2\mathrm{i})(1-\mathrm{i})-\mathrm{i}(2+\mathrm{i}) &\stackrel{(1)}= 5-5\mathrm{i}+2\mathrm{i}-2\mathrm{i}^2-2\mathrm{i}-\mathrm{i}^2= \cr &\stackrel{(2)}= 5-5\mathrm{i}-3\mathrm{i}^2=\cr &\stackrel{(3)}= 5-5\mathrm{i}-3=\cr&\stackrel{(4)}= 2-5\mathrm{i}\stackrel{(5)}\implies \end{aligned} $$
Imaginární část tohoto komplexního čísla je $-5$.
V kroku (1). Roznásobením závorek dostaneme výraz $5-5\mathrm{i}+2\mathrm{i}-2\mathrm{i}^2-2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2$.
V kroku (2). Výsledkem dané úpravy je $5-2\mathrm{i}$.
V kroku (3). Výsledkem dané úpravy je $5-5\mathrm{i}+3$.
V kroku (5). Imaginární část komplexního čísla $2-5\mathrm{i}$ je $-5\mathrm{i}$.
Komplexní číslo $z = [a,b]$ lze zapisovat v tzv. algebraickém tvaru jako $z = a + b\,\mathrm{i}$, kde $\mathrm{i}$ je imaginární jednotka, pro kterou platí $\mathrm{i}^2=-1$. Číslo $a$ se nazývá reálná část komplexního čísla $z$, číslo $b$ se nazývá imaginární část komplexního čísla $z$.
Chyba je v kroku (3). Správně by mělo být $-3\,\mathrm{i}^2=3$, a tedy po úpravě dostaneme komplexní číslo $8-5\,\mathrm{i}$. Imaginární část tohoto komplexního čísla je $-5$. Julie tedy dostala správný výsledek, ale nesprávným postupem.